Question

Faça os cálculos em seu caderno usando produtos notáveis e fatoração. Depois, confira o resultado usando calculadora:

a) 108²

b) 999²

c) 1001² + 999²

d) 105² - 95²

e) 100 001² - 99 999²

f) 9 999²

Answer 1

a)

= 108²
= 108.108
= 11664
--------------------------------
b)
= 999²
= 999.999
= 998001
----------------------------------------
c)
= 1001² + 999²
= 1001.1001 + 999.999
= 1002001 + 998001
= 2000002
------------------------------------------------
d)
= 105² - 95²
= 105.105 - 95.95
= 11025 - 9025
= 2000
-------------------------------------------------------------
e)
= 100001.100001 - 99999.99999
= 10000200001 - 9999800001
= 400000
-----------------------------------------

f)
= 9999²
= 9999.9999
= 99980001

Answer 2

Faça os cálculos em seu caderno usando produtos notáveis e fatoração. Depois, confira o resultado usando calculadora:PRODUTO NOTÁVEL
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

a² + 2ab + b²
 a) 108²
a = 100
b = 8
a² + 2ab + b²
(100)² + 2(100)(8) + (8)² =
10.000 + 1600 + 64 = 11..164

b) 999² 
a = 1000
b = 1
(1000 - 1)²  = ( a - b)² = (a - b)(a - b) = a² -ab - ab + b² 
                                                       a² - 2ab + b² 

a² - 2ab + b²
(1000)² - 2(1000)(1) + 1² 
1.000.000 - (2000) + 1 =
1.000.000 - 2000 + 1 =
1.000.001 - 2000 = 998.001

c) 1001² + 999²   ( fazer por parte)

1001² = (1000 + 1)²  (a + b)² = a² + 2ab + b²
a = 1000
b = 1
a² + 2ab + b²
(1000)² + 2(1000)(1) + (1)²
1.000.000 + 2000 + 1
1.002.001
 
999² = (1000 - 1)² ( a - b) = a² - 2ab + b²
a = 1000
b =  1

a² - 2ab + b²
(1000)² - 2(1000)(1) + (1)² 
1.000.000 - 2000  + 1
1.000.001 - 2000 = 998.001
assim
1001² + 999² = 1.002.001 + 998.001 =  2.000.002

d) 105² - 95²
105² = 
a = 100
b = 5   
( a + b) ²
a² + 2ab + b²

(100)² + 2(100)(5) + 5²
10.000 + 1.000 + 25 
11.025

95² = 
a = 90
b = 5
(a + b)²
a² + 2ab + b²
(90)² + 2(90)(5) + 5²
8100 +  900 + 25
9.025

assim 
105² - 95² = 11.025 - 9025 = 2.000


e) 100 001² - 99 999²

100.001² = (100.000 + 1)²
99.999² = (100.000 - 1)

 
100.001² = (a + b)²
a = 100.000
b = 1
a² + 2ab + b²
100000² + 2(100.000)(1) + (1)²
10.000.000.000 + 200.000 + 1 = 10.000.200.001


99.999² =  (100.000 - 1)²  (a - b)²
a = 100.000
b = 1
a² - 2ab + b²
100.000² - 2(100.000)(1) + (1)²
10.000.000.000 - 200.000 + 1
9.999.800.001

10.000.200.001 - 9.999.800.001= 400.000
  100.001² - 99.999² = 400.000

f) 9 999²

9.999² = (10.000 - 1)² = (a + b)²
a = 10.000
b =  1


a² - 2ab + b²
(10.000)² - 2(10.000)(1) + 1²
100.000.000 - 20.000 + 1
100.000.000 - 19.999  =  99.980.001