Question

Faça o que se pede:
(a) Calcule a area limitada pelo grafico da parabola y = 4x − x^2 e pelo eixo x.

(b) Calcule a area situada entre os graficos das funçoes y = 4 − x^2 e y = 2x^2− 1.

Answer 1

a) 32/3 u.a.

b) 20√5 u.a.

a)

$y = { - x}^{2} + 4x$

Achando os zeros das função:

${ - x}^{2} + 4x = 0$

$x( - x + 4) = 0$

$x = 0 \: ou \: x = 4$

Basta calcular a integral definida entre 0 e 4 (anexo), que resulta em 32/3 u.a.

b) Primeiro calculamos a interseção entre as funções, para determinar os limites de integração. Como são funções pares (espelhadas), podemos achar a área fazendo a integral definida de 0 até a interseção e multiplicarmos por 2.