Faça o gráfico de cada função quadrática definida pela lei dada, destacando os intervalos em que a função é crescente ou decrescente:
A) Y=4x²-2x
B) Y=-2x²+4x-5
C) Y=-x²-2x-1
D) Y=-x²+2x+8
Preciso disso pra hoje por favor, já fiz 78 questões de função quadrática, falta só essa questão, só ela e fico com média 10 no bimestre em matemática porquê preciso só de +4 pontos e fico com 10 =D, quero tudo bem calculado por favor gente ajudaaaaa
Soluções para a tarefa
A) y=4x^2-2x
A = 4
B = 2
C = 0
Δ = b^2-4.A.C
Δ = 2^2-4.4.0
Δ = 4 - 0
Δ = 4
Encontrando as raízes:
x = -b+-√Δ/2.A
x = -2+-√4/2.4
x = -2+-2/8
x1 = -2+2/8
x1 = 0/8
x1 = 0
x2 = -2-2/8
x2 = -4/8
x2 = -1/2
como a>0, a parábola é virada para cima, assim, a função é decrescente no intervalo [0,-1/2]. Ela será crescente para todo x real fora desse intervalo.
B) -2x^2+4x-5
A = -2
B = 4
C = -5
Δ = b^2-4.A.C
Δ = 16 - 4.(-2).(-5)
Δ = 16 - 40
Δ = - 24
Δ > 0. logo, não existem raízes reais.
C)-x^2-2x-1
A = -1
B = -2
C = -1
Δ = b^2-4AC
Δ = 4 - 4(-1)(-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0
Δ = 0, logo, a função possui apenas uma raíz real
x = -b+-√Δ/2A
x = -2+-√0/2.(-1) obs. √0 = 0
x = -2/-2
x = 1
como a<0, a parábola possui a concavidade para baixo. Assim, a função é crescente no ponto y = 1 e decrescente em todo x real diferente de 1.
D)-x^2+2x+8
A = -1
B = +2
C = +8
Δ = b^2-4AC
Δ = 4 -4(-1)(+8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
Δ > 0. logo possui 2 raizes reais
x = -b+-√Δ/2A
x = -2+-√36/2(-1)
x = -2+-6/-2
x1 = -2+6/-2
x1 = +4/-2
x1 = -2
x2 = -2-6/-2
x2 = -8/-2
x2 = +4
como a<0, a parábola possui a concavidade para baixo, assim, a função é crescente para todo x real que pertence o intervalo [-2,+4] e será decrescente para todo x real fora desse intervalo
Espero ter ajudado :)
Os gráficos das funções y = 4x² - 2x, y = -2x² + 4x - 5
, y = -x² - 2x - 1 e y = -x² + 2x + 8 estão anexados abaixo.
Para construirmos o gráfico de uma função quadrática precisamos:
- das raízes, se existirem
- do vértice
- da interseção da parábola com o eixo y.
a) A função quadrática y = 4x² - 2x é incompleta.
Colocando 2x em evidência:
2x(2x - 1) = 0
x = 0 ou 2x - 1 = 0.
Assim, as raízes são 0 e 1/2.
As coordenadas do vértice da parábola são iguais a:
xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Calculando o valor de delta:
Δ = (-2)² - 4.4.0
Δ = 4.
Logo, o vértice da parábola é:
V = (2/2.4, -4/4.4)
V = (1/4, -1/4).
Como o coeficiente c é igual a 0, então a interseção da parábola com o eixo y é (0,0).
A parábola é decrescente em (-∞,1/4) e crescente em (1/4,∞).
b) Ao calcularmos o valor de delta, encontramos:
Δ = 4² - 4.(-2).(-5)
Δ = 16 - 40
Δ = -24.
Como delta é negativo, não existem raízes reais.
O vértice da parábola será:
V = (-4/2.(-2), 24/4.(-2))
V = (1, -3).
A interseção da parábola com o eixo y é (0,-5).
A parábola é crescente em (-∞,1) e decrescente em (1,∞).
c) Veja que podemos escrever a função y = -x² - 2x - 1 da forma y = -(x + 1)².
Sendo assim, a única raiz é -1.
Como só temos uma raiz, então o valor de delta é igual a zero.
Logo, o vértice da parábola é:
V = (2/2.(-1), 0/4.(-1))
V = (-1, 0).
A interseção da parábola com o eixo y é (0,-1).
A parábola é crescente em (-∞,-1) e decrescente em (-1,∞).
d) Podemos escrever a função y = -x² + 2x + 8 da forma y = -(x - 4)(x + 2).
Logo, as raízes são 4 e -2.
O valor de delta é igual a:
Δ = 2² - 4.(-1).8
Δ = 4 + 32
Δ = 36.
O vértice da parábola é igual a:
V = (-2/2.(-1), -36/4.(-1))
V = (1,9).
A interseção da parábola com o eixo y é (0,8).
A parábola é crescente em (-∞,1) e decrescente em (1,∞).
Para mais informações sobre gráfico de função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6984764
