Question

Faça o gráfico das funções f(x) = x² - 5x + 6 e g(x) = -x² + 2x + 15.

Answer 1

Para montar o gráfico de uma função, primeiro precisamos dos pontos em que ele corta o eixo x, e isso conseguimos fazendo f(x) = 0 e encontrando o x. Nesse caso,

$f(x) = {x}^{2} - 5x + 6 = 0$

Agora é só resolver por Baskhara

$x = \frac{ - ( - 5) + - \sqrt{( - 5 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 6 } }{2 \times 1}$

$x = \frac{5 + - \sqrt{25 - 24} }{2}$

$x = \frac{5 + - \sqrt{1} }{2}$

$x = \frac{5 + - 1}{2}$

$x1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Portanto, os pontos são x = 2 e x = 3.

Agora precisamos descobrir onde ele corta o eixo Y. Para isso, basta olharmos para o termo independente, o que não multiplica nada na função f(x) = x² - 5x + 6, que nesse caso é 6.

Agora fazendo o mesmo para g(x):

$g(x) = - {x}^{2} + 2x + 15 = 0$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 ( - 1) \times 15 } }{2( - 1)}$

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{64} }{ - 2}$

$x = \frac{ - 2 + - 8}{ - 2}$

$x1 = \frac{ - 2 + 8}{ - 2} = \frac{6}{ - 2} = - 3$

$x2 = \frac{ - 2 - 8}{ - 2} = \frac{ - 10}{ - 2} = 5$

Portanto, os pontos são x = -3 e x = 5. E o ponto em que ele corta o eixo Y, como já expliquei, será y = 15. Agora é só desenhar as parábolas.