Faça o gráfico da função f(x) = x² – 5x + 6.
Soluções para a tarefa
Vamos analisar a concavidade, as raízes, o vértice e a interseção da parábola com o eixo y.
O número que acompanha o x² é positivo. Sendo assim, a concavidade da parábola é para cima.
Para calcularmos as raízes da função, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara na equação do segundo grau x² - 5x + 6 = 0:
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1.
Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas.
.
Portanto, a parábola corta o eixo das abscissas nos pontos (2,0) e (3,0).
Para a parábola cortar o eixo das ordenadas, o valor de x deverá ser 0. Assim:
y = 0² - 5.0 + 6
y = 6.
Logo, a parábola corta o eixo y no ponto (0,6).
As coordenadas do vértice de uma parábola são iguais a:
xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Sendo assim:
xv = 5/2
e
yv = -1/4.
O vértice da parábola é o ponto (5/2,-1/4).
Com essas informações, podemos construir o gráfico da função y = x² - 5x + 6, como mostra a imagem abaixo:
y=x²-5x+6
Δ=25-4*1*6
Δ=1
x=(5+/-1)/2
x'=3
x''=2
Então, no eixo das abscissas, será cortado nessas coordenadas.
Para montar o gráfico, basta jogar valores.
x²-5x+6=0
(-2)²-5*(-2)+6 =
4+10+6 = 20
x = y
-2 = 20
-1 = 12
0 = 6
1 = 2
2 = 0
Basta, ligar os pontos no gráfico.
O gráfico está em anexo.