Question

Faça o gráfico da função f(x) = 2x -4 e mostre sua raiz

Answer 1

A raiz de uma função afim é todo valor de x para qual f(x) = 0, ou seja, o valor de x para o qual a imagem da função é nula (x,0).

A raiz é a abscissa do ponto (x, 0) onde o gráfico "corta" o eixo x, como o gráfico da função afim é uma reta, é a abcissa do ponto da reta que corta o eixo x.

$f(x)=2x-4\\\\~0=2x-4\\\\~4=2x\\\\~x=\dfrac{4}{2}\\\\x=2~~\leftarrow~raiz$

Para montar o gráfico nós devemos atribuir valores a x e ver o que ocorre com a imagem.  

Vamos analisar o que ocorre com a imagem para os seguintes valores de x:

0, 1, 2, 3, 4

$\fbox{ f(x)=2x-4 }\\\\~~f(0)=-4\\\\~~f(1)=-2\\\\~~f(2)=0\\\\~~f(3)=2\\\\~~f(4)=4$

No plano cartesiano temos os eixos x e y, os valores de f(x) são marcados sobre o eixo y e os valores de x são marcados no eixo x.

O gráfico é obtido da seguinte maneira:

A partir dos valores de x que estão sobre o eixo x traçamos retas paralelas ao eixo y (eixo das ordenadas);

A partir dos valores que estão sobre eixo y traçamos retas paralelas ao eixo x (eixo das abscissas); 

Cada par ordenado de retas irá se encontrar em um certo ponto. A partir do conjunto de pontos ordenados (x, y) nós desenhamos o gráfico.

Os pares ordenados que testamos são: (0, -4), (1, -2), (2, 0), (3, 2) e (4, 4).

Basta marcar tais pontos no plano e liga-los por uma reta, teremos o gráfico da função afim. 

Veja na imagem anexada.