Question

Faça o gráfico da função.
f(x)=1+sen(x/2-π/6)

Answer 1

Amigo, fazer o gráfico aqui será meio difícil hehe, mas o que eu posso fazer é te ajudar a achar os pares ordenados (x,y) para a função.

Primeira coisa, você separa esse "1" do sen(x/2-π/6) , porque a única coisa que o 1 vai fazer será transladar para cima (deslocar para cima) uma unidade, no caso, a imagem já de cara, você pode responder:

Im = {y∈R/ 0 ≤ y ≤ 2}

Isso porque, a função seno tem seu ponto máximo, com o "Y" valendo 1, e o mínimo com o "Y" valendo -1, logo:
f(x) = 1-1 ⇒ f(x) = 0 ; e
f(x) = 1+1 ⇒ f(x) = 2

Segundo passo será achar a abcissa (x) do ponto máximo e do ponto mínimo.
No caso, sabemos que:
sen (π/2) = 1  ⇒ sen (x/2-π/6) = sen (π/2)

Cancelando os operadores e resolvendo essa equação temos:
x/2-π/6 = π/2  ⇒ x = 4π/3

Agora o outro extremo:
sen(3π/2) = -1 ⇒ sen(x/2-π/6) = sen(3π/2)

Cancelando os operadores e resolvendo essa equação temos:
x/2-π/6 = 3π/2 ⇒ x = 10π/3

Então sabemos os pares ordenados:
(4π/3 , 2) e (10π/3, 0)

Esse são os extremos, mas para fazer um gráfico adequado, você também deve achar quando:
 sen(x/2-π/6) = 0 , ou seja:

 sen(x/2-π/6) = sen(0) ;
 sen(x/2-π/6) = sen(π) ; e
 sen(x/2-π/6)  = sen(2π)

Adiantando as respostas, conseguimos os pares ordenados:
(π/3, 1) , (7π/3, 1) , (14π/3 , 1)

Com esses pares em negrito você consegue montar seu gráfico :D, lembrando que o gráfico da função seno é a senoide (aquela cobrinha)

Answer 2

Seu gráfico está em word anexo.

ae31662101714622f55a3a8b32a1d509.docx