Question

Faça o gráfico da função dada, usando as informações obtidas a partir de suas derivadas e outras informações possíveis de obter (tais como, os pontos onde o gráfico intercepta os eixos coordenados, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico e simetrias do gráfico em relação aos eixos coordenados):
q(x) = x+1 / x-2

Answer 1

Vamos listar os problemas:

1) você precisa obter o esboço do gráfico

2) ponto onde intercepta o eixo das coordenadas

3) assintotas verticais e horizontais

4) analizar se há simetria (se a função é par ou ímpar)


A ultima parte a ser resolvida é a do esboço do gráfico, primeiro devemos obter todos os outros dados.

2) Ponto onde intercepta o eixo das coordenadas q(x) = 0

(x+1) / (x-2) = 0
x + 1 = 0
x = -1

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$


3) Para acharmos as assintotas devemos tender x a +∞ e -∞:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{x-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1+ \frac{1}{x}) }{x(1- \frac{2}{x} )} = \lim_{x \to \infty} \frac{(1+ \frac{1}{x}) }{(1- \frac{2}{x} )} = \frac{1+0}{1-0} = 1$

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Vamos realizar a derivada primeira para achar os pontos máximos e minimos:

q'(x) = [ (x+1)' * (x-2) - (x+1) * (x-2)' ] / (x-2)²

q'(x) = [ 1 * (x-2) - (x+1) * 1 ] / (x-2)²

q'(x) = (x - 2 - x - 1) / (x-2)²

q'(x) = -3 / (x-2)²

Como a derivada primeira não pode ser 0 então não temos pontos de máximos e mínimos.

Portando você tem uma assintota horizontal no ponto 1 e uma assintota vertical no ponto 2, quando se aproxima do dois pela direita a função começa a diminuir e quando se aproxima o 2 pela direita a função começa a crescer, esboçando o gráfico você terá algo parecido como a imagem anexada


Qualquer dúvida é só comentar

Bons estudos

Answer 2

tabela:
X  / q = x+1      / (x,q)
-2 / q= -2+1=-1/ (-2,-1)
-1 /q= -1 +1=0 / (-1,0)
0 / q= 0+1=1   / (0,1)
1 / q=1+1=2   / (1,2)
2 / q= 2+1=3  / (2,3)
agora para fazer o gráfico, basta traçar 2 retas: x e q e colocar os respectivos valores dados na tabela