Question

Faça o gráfico cartesiano da função g: R -> R definida por g(t) = 6t² - t - 1​

Answer 1

Vamos ver calcular as raízes da função:

$6 {t}^{2} - t - 1 = 0 \\ ∆= {b}^{2} - 4ac \\ ∆= {( - 1)}^{2} - 4 \times 6 \times - 1 \\ ∆=1 + 24 = 25 \\ \\ t1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 1) + 5}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \div 6= \frac{1}{2} \\ t2 = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 1) - 5 }{2 \times 6} = \frac{ - 4}{12} \div 4 = - \frac{1}{3} \\ \\ tv = - \frac{b}{2a} = \frac{ - ( - 1)}{2 \times 6} = \frac{1}{12} = 0.083 \\ \\ gv = - \frac{∆}{4a} = - \frac{25}{4 \times 6} = - \frac{25}{24} = - 1.04$

Então para desenhar o gráfico primeiramente devemos calcular as raízes e após isso calcularmos os seus vértices, já que eles que determinam onde estará o ponto da concavidade. As raízes são os pontos onde a parábola corta no eixo horizontal.