Faça o gráfice de cada função quadrática, destacando:
a) concavidade
b) raizes ou zeros;
c) Vértice
d) valor máximo au mínimo;
e) interseção com eixo Y;
f) conjunto imagem
*y=-x²+2x-1*
Soluções para a tarefa
Resposta:
y= -x²+2x-1
a) concavidade
a < 0 concavidade virada para baixo
b) raizes ou zeros;
-x²+2x-1 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 . (-1) . (-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0
X = - b ± √Δ / 2a
X = - 2 ± √0 / 2.(-1)
X = - 2 / - 2
X = 1
x' = x " = 1
Terá uma única raiz
c) Vértice
a < 0, a parábola é voltada para baixo
d) valor máximo ou mínimo;
Xv = -2 / 2a
Xv = -2 / 2 . (-1)
Xv = -2 / - 2
X v = 1
Yv = -Δ / 4a
Yv = - 0 / 4 . (-1)
Yv = 0
e) interseção com eixo Y;
x = 1
y=-x²+2x-1
y=-(1)²+2.1-1
y = - 1 + 2 - 1
y = 1 - 1
y = 0
f) conjunto imagem
y = 0
Explicação passo a passo:
A função quadrática ou poligonal é representada pela formula:
F(x) = x² + bx + c
- A Raízes ou da Zeros da função representam os valores de x, que para resolver utilizamos a fórmula Baskara:
Δ = b² - 4ac
x = - b ± √Δ / 2a
- As raízes são determinadas pelo discriminante:
Δ > 0, terá duas raízes (x' ≠ x")
Δ < 0, não terá raiz
Δ = 0, terá raízes iguais (x' = x")
- O Grau da Função Quadrática recebem o nome de parábola, onde conhecemos o ponto para construir o gráfico.
Utilizaremos o valor do discriminante:
Δ > 0 , cortara o eixo x do gráfico em dois pontos.
Δ < 0, não cortará o eixo x em nenhum ponto.
Δ = 0, cortará o eixo x em um único ponto.
- O vértice é o valor máximo e mínimo, utilizamos a seguinte fórmula:
Xv = -b / 2a Yv = - Δ / 4a
- A posição da concavidade, saberes pelo coeficiente a.
a > 0, a concavidade é voltada para cima.
a < 0, a concavidade vai ser voltada para baixo.
- Para o esboço do gráfico, utilizamos o valor do coeficiente a, para calcular o zero da função, o vértice e o ponto em que a curva corta o eixo y, ou seja, quando x = 0.
- Pelos pares ordenados (x, y), podemos construir a parábola num plano cartesiano.
- O domínio é o conjunto de todos os valores de x.
- A imagem utiliza o vértice para saber o valor de y na função.