Question

Faça o gráfice de cada função quadrática, destacando:
a) concavidade
b) raizes ou zeros;
c) Vértice
d) valor máximo au mínimo;/
e) interseção com eixo Y;
f) conjunto imagem

a) y=x²+2x

Answer 1

Resposta:

y = x² + 2x

a)

A função do segundo grau está na forma f(x) = ax² + bx + c.

O coeficiente “a” é responsável por isso

Se a = 1  > 0, então a concavidade da parábola é voltada para cima

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b)

y= x² + 2x

x² + 2x = 0

x ( x + 2 ) = 0

x + 2 = 0               x = 0

x = -2

Raízes da função → ( -2 , 0 )

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c)

Vértice

$X_V=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2}=-1\\ \\ Y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4(1)}=\dfrac{-(2^2-4(1)(0)}{4}=\dfrac{-(4)}{4}=-1\\ \\ \\ V(-1,-1)$

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d)

A função possue valor  mínimo, pois a = 1 > 0

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e)

A parábola intercepta o eixo das ordenadas ( y )  quando temos o valor de x igual a zero

y = 0² + 2(0)

y = 0 + 0

y = 0

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f)

Para a > 0 o conjunto imagem será

I m={ y ∈ R / y ≥ Yv}

Logo:

Im = { y ∈ R / y ≥ - 1 }

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Gráfico

Marcar no plano cartesiano os pontos

P ( 0 , 0 )

P ( -2 , 0 )

V ( -1 , -1)