Faça o exercício 1 da página 37 do seu livro
2) Em cada caso, determine o valor de a.
a) √a=100
b) ∛a=-6
c) ∜a=5
3) Determine o valor das expressões abaixo.
a) -√81-∛(-27)
b) ∛0+∛(-1)+√0,25
Faça o exercício 4 e 5 da página 37 do seu livro:
Soluções para a tarefa
Resposta:
São reais:
3V- 8, 5V32, 10V1, 3V-125
Não são reais:
V-1, 4V-16
2)
a) 10000
b)216
c)625
3)
a) -6
b) -0,5
4) 25
5)
a) 0,5
b)0,2
c) 8
d) -10
e) -1
f ) -5
Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado ;)
Para resolver está questõa de potências e radicais, temos que utilizar muitas propriedades, então recomendo checar as respostas diretamente nestas abaixo.
Explicação passo-a-passo:
1)
Vamos analisar: Sabemos que um número negativo elevado a um potência ímpar é negativo de novo, pois podemos formar pares com os sinais de negativos, que se anulam entre si, mas ainda sobra um ficando negativo, porém se o número do expoente for par, então podemos fazer todos os pares e assim eliminar o sinal negativo.
Assim vemos que não é possível um número negativo elevado a uma potência par resultar em negativo, pois ele formas pares de sinais e fica negativo.
A mesma lógica vale para a inversão desta lógica, se fizermos uma raíz par de um número, este não pode ser negativo, pois não existe nenhum número que quando elevado a uma potência par fique negativo.
Sendo assim os únicos valores que não existem na nossa questõa, ou seja, não estão definidos nos números reais, são as raízes pares de números negativos, que por sua vez são: .
2)
Para esta basta lembrar que uma raíz nada mais é que a potência de inversa de um número inteiro, ou seja, podemos retirar esta raíz simplesmente "passando" ela para o lado direito como uma potência.
Da forma:
a)
√a=100
a = 100²
a = 10.000
b)
∛a=-6
a = ( - 6 )³
a = ( - 6 ) . ( - 6 ) . ( - 6 )
a = - 216
c)
∜a=5
a = 5⁴
a = 625
3)
Sempre que temos expressões números temos que seguir estar ordem:
- Primeiro realizar potências e radicais;
- Segundo realizar multiplicações e divisões;
- Por fim realizar somas e subtrações.
Assim:
a) - √81 - ∛(-27)
Vamos começar então pelos radicais. Substituindo o que sabemos:
- 9 - ∛(-27)
O segundo radical é mais facil fatorar em potências de 3:
- 9 - ∛( - 1 . 3³ )
Como os membros dentro deste radical estão multiplicando então eles podem ser separados:
- 9 - ∛( - 1 ) . ∛( 3³ )
Assim sabemos que raíz cubica de -1 é -1, e como 3³ já está numa potência igual a raíz, estas se cortam:
- 9 - ∛( - 1 ) . ∛( 3³ )
- 9 - ( - 1 ) . 3
Note que não tirar o -1 do parentese, pois tem um sinal de negativo na frente dele, assim multiplicando negativo com negativo, este valor irá se tornar +1:
- 9 - ( - 1 ) . 3
- 9 + 1 . 3 = - 9 + 3 = - 6
Assim esta expressão vale -6.
b) ∛0 + ∛(-1) + √0,25
Substituindos os radicais simples:
- 1 + √0,25
Agora a raíz de 0,25 é mais simples fatorarmos esta, pois sabemos que 0,25 é 25 vezes 0,01:
- 1 + √0,25
- 1 + √( 25 . 0,01 ) = - 1 + √(25) . √(0,01 )
Agora para descobrirmos a raíz de 0,01 temos que ter em mente que 0,1² = 0,01, então sabemos a raíz de 0,01:
- 1 + 5 . 0,1 = - 1 + 0,5 = - 0,5
E assim temos que esta expressão vale - 0,5.
4)
Quando eles nos perguntam se esta expressão está definida no conjuntos dos reias quando x = 13 e y = -12, o que eles querem dizer é: Se substituirmos nesta conta x por 13 e y por -12, o resultado será possível?
Assim basta fazermos esta substituição e checar:
√( x² - y² )
√( (13)² - (-12)² )
√( 169 - 144 )
√( 25 ) = 5
Assim vemos que sim, esta expressão esta definida nos reais e tem valor igual a 5.
5)
Para resolvermos esta questão, teremos que fatorar todos os números com potências de 10, e tenha em mente que 0,1 elevado a qualquer potência sempre tem resultado de 1 na casa decimal de posição relativa a potência, ou seja:
- 0,1² = 0,01 (casa decimal 2)
- 0,1³ = 0,001 (casa decimal 3)
- 0,1⁴ = 0,0001 (casa decimal 4)
E com isso podemos fatorar nosso valores:
a) √ ( 0,25 )
Como já fizemos anteriomente, temos:
√ ( 0,25 ) = √ ( 25 . 0,01 ) = √ ( 5² . 0,1² ) = √ ( 5² ) . √ ( 0,1² ) = 5 . 0,1 = 0,5
E esta expressão tem resultado igual a 0,5.
b) ∛ ( 0,008 )
Fatorando em 0,001 da mesma forma e separando o radical entre multiplicações:
∛ ( 0,008 ) = ∛ ( 8 . 0,001 ) = ∛ ( 8 ) . ∛ ( 0,001 )
Sabemos que fatorar decimos e também sabemos que 8 é 2³, então:
∛ ( 0,008 ) = ∛ ( 2³ ) . ∛ ( 0,1³ ) = 2 . 0,1 = 0,2
Assim esta expressão vale 0,2.
c) √ ( - 8 )²
Este é um caso mais simples, a potência de 2 vem por fora do número negativo, ou seja, ela corta com o grau 2 da raíz antes de chegar no número negativo ficando:
√ ( - 8 )² = - 8
Assim esta expressão vale - 8.
d) - √100
Sabemos o resultado de raíz de 100 já, e como o sinal negativo está fora da raíz, então nada nos impede de faze-la:
- √100 = - 10
E assim temos que esta expressão vale - 10.
e) ⁷√ ( - 1 )
Esta é uma questão bem simples, Sabemos que o número - 1 elevado a qualquer número impar é igual a ele mesmo,então sua raíz impar é sempre ele mesmo também:
⁷√ ( - 1 ) = - 1
E assim temos que esta expressão vale -1.
f) ∛ ( - 125 )
Novamente vamos fatorar 125 separando ele de -1 e em fatores de 5:
∛ ( - 125 )
∛ ( - 1 . 5³ )
Separando os radicando pelas multiplicações:
∛( - 1 ) . ∛( 5³ ) = ( - 1 ) . 5 = - 5
Assim esta expressão equivale a -5.
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