Faça o estudo dos sinais das seguintes funções
a) Y=2/3x+1
b) Y=-3/2x-4
Soluções para a tarefa
Resposta: A) y > 0 <=> x < -2/3 ou x > 0; y < 0 <=> -2/3 < x < 0
B) y > 0 <=> -3/8 < x < 0; y < 0 <=> x < -3/8 ou x > 0
Explicação passo-a-passo:
A) Estudar o sinal de um função é verificar quais intervalos de x a função é positiva ou negativa. Assim, temos
y = 2/3x +1 (fazendo o MMC) => (2 +3x)/3x
Agora estudamos o sinal do numerador e do denominador.
3x + 2 > 0 <=> x > -2/3
3x + 2 < 0 <=> x < -2/3
3x > 0 <=> x > 0
3x < 0 <=> x < 0
Montando o "varal", temos que
y > 0 <=> x < -2/3 ou x > 0
y < 0 <=> -2/3 < x < 0
B) Fazendo o mesmo procedimento, tem-se
y = -3/2x -4 = (-3 - 8x)/2x = (3 + 8x)/(-2x)
Estudando o sinal do numerador e do denominador,
8x + 3 > 0 <=> x > -3/8
8x + 3 < 0 <=> x < -3/8
-2x > 0 <=> x < 0
-2x < 0 <=> x > 0
Montando o "varal", tem-se
y > 0 <=> 3/8 < x < 0
y < 0 <=> x <-3/8 ou x>0