Question

Faça o estudo dos sinais da seguinte função:

Y= -x2+2x+3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.  Função de 2º grau

.

.  Estudo dos sinais de:  - x²  +  2x  +  3

.

TEMOS:  a  = - 1 ....=>  concavidade para baixo

.               b  =   2,        c = 3

.  Δ  =  2²  -  4 . (- 1) . 3  =  4  +  12  =  16

.

.  x  =  ( - 2  ±  √16 ) / 2 . (- 1)  =  ( - 2  ±  4 ) / (- 2)

RAÍZES:

.  x'  =   (- 2  +  4 ) / (- 2)  =  2 / (- 2)  =  - 1

.  x"  =  (- 2   -  4 ) / (- 2)  = - 6 / (- 2)  =  3

.

.  Como a parábola tem concavidade para baixo  ( a < 0 ):

.

.  A FUNÇÃO TEM:

.

.  VALOR ZERO em:    x = - 1  e  x = 3  (pois  - 1  e  3 são as raízes)

.  VALOR POSITIVO (+)  em:     - 1  <  x  <  3     (entre as raízes)

.  VALOR NEGATIVO (-) em:     x  <  -  1    e    x  >  3

.

(Espero ter colaborado)

.              -