Question

faça o estudo do sinal das seguintes funções f(x)=2x+4 e f(x)=3x+7 e f(x)=-x+2 e f(x)=-3+2

Answer 1

O primeiro passo é encontrar o zero da função. Para isso igualamos f(x) a zero e efetuamos os cálculos da equação:

$2x+4=0$ ⇒
$2x=-4$ ⇒
$x= \frac{-4}{2}$ ⇒
$x=-2$

Agora, faz-se o estudo dos sinais:

Nesse tipo de função que é do formato ax + b, sempre que o coeficiente a for negativo, a função é decrescente e se a for positivo será crescente.


Neste caso, coeficiente a = 2 ⇒ função crescente.

Se x = -2, f(x) = 0
Se x > -2, f(x) > 0
Se x < -2, f(x) < 0

$3x+7=0$ ⇒
$3x=-7$ ⇒
$x= \frac{-7}{3}$ ⇒
$x=-2 \frac{1}{3}$

Coeficiente a = 3 ⇒ função crescente

Se x = $-2 \frac{1}{3}$, f(x) = 0
Se x > $-2 \frac{1}{3}$, f(x) > 0
Se x < $-2 \frac{1}{3}$, f(x) < 0

$-x+2=0$ ⇒
$-x=-2$ ⇒
$x=2$

Coeficiente a = -1 ⇒ função decerscente

Se x = 0, f(x) = 0
Se x > 2, f(x) < 0
Se x < 2, f(x) > 0

f(x) = -3 + 2 não é função, porque falta a viável x

Se fosse f(x) = -3x + 2 ,ficaria:

-3x + 2 = 0 ⇒
-3x = - 2 ⇒
x = $\frac{-2}{-3}$ = $\frac{2}{3}$

Coeficiente a = -3 ⇒ função decrescente

Se x = $\frac{2}{3}$, f(x) = 0
Se x > $\frac{2}{3}$, f(x) < 0
Se x < $\frac{2}{3}$, f(x) > 0

Espero ter ajudado!