Faça o estudo do sinal da função: f(x) = x2-6x+5
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ariele, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para fazer o estudo dos sinais da função abaixo:
f(x) = x² - 6x + 5
ii) Antes de iniciar, veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', tem a seguinte variação de sinais:
ii.1) f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja, para x < x' e x > x''.
ii.2) f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja: para x' < x < x''.
ii.3) f(x) será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes, ou seja: para x = x' e para x = x''.
iii) Com os rápidos prolegômenos que demos aí em cima sobre a variação de sinais de uma equação do segundo grau, vamos analisar a equação da sua questão, que é esta:
f(x) = x² - 6x + 5 ----- para encontrar suas raízes, vamos fazer f(x) = 0. Fazendo isso, teremos:
x² - 6x + 5 = 0 ----- note que se você aplicar Bháskara, iremos encontrar as seguintes raízes:
x' = 1 e x'' = 5 <--- Estas são as raízes da equação da sua questão.
Agora vamos estudar a variação de sinais da equação dada:
x² - 6x + 5 ... + + + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - - (5) + + + + + + + + + + +
Note que, pelo gráfico acima, e tendo por base os prolegômenos vistos nos itens "ii.1", "ii.2" e "ii.3", vê-se que:
● f(x) > 0 para valores de "x" extrarraízes (fora das raízes), ou seja:
para x < 1 e para x > 5.
● f(x) < 0 para valores de "x" intrarraízes (entre as raízes), ou seja:
para 1 < x < 5.
● f(x) = 0 para valores de "x" iguais às raízes, ou seja:
para x = 1 e para x = 5.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.