Question

Faça o estudo de sinal de cada uma das funções quadráticas abaixo:

y = $x^{2}$ − 8x + 15

Answer 1

Resposta:

Sinal negativo  → ] 3 ; 5 [

Sinal positivo  → ] - ∞ ; 3 [    ∨   ] 5 ; +∞ [

Igual a zero para x=3  e x = 5

( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Faça o estudo de sinal de cada uma das funções quadráticas abaixo:

y = x² − 8x + 15

Resolução:

1º  Calcular as raízes:

Usar fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

y = x² − 8x + 15  

a =     1

b =   - 8

c =    15

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 8 )² - 4 * 1 * 15  = 64 - 60   = 4

√Δ = √ 4 =   2

x' = ( - ( - 8) + 2 ) /  ( 2 * 1 )

x' = ( 8 + 2 ) / 2

x' = 10/2

x' = 5  

x'' = ( - ( - 8) - 2 ) / 2

x'' = 6/2

x'' = 3

2º  Análise da concavidade

a = 1    logo  a > 0   implica    Concavidade virada para cima

3º Análise do Δ ( binómio discriminante )

Δ = 4  logo  Δ > 0  então a função tem duas soluções reais distintas

4º esboço do gráfico

           º                                    º

             º                                 º

                º                            º

       ºººººººº3ººººººººººººº5ºººººººººººº eixo do x

                         º            º  

                                º

Entre   3  e   5   os valores da função, que se leem no eixo dos yy, são negativos

Entre  - ∞  e 3   ou  entre   5 e + ∞  são positivos

Sob a forma de intervalos:

Sinal negativo  → ] 3 ; 5 [

Sinal positivo  → ] - ∞ ; 3 [    ∨   ] 5 ; +∞ [

Igual a zero para x = 3  e x = 5

+++++++++++++++++++++++++  

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir       ( V )   ou          ( ∞ ) infinito      

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

8530f0adc52464bda150b9a9515c5338.pdf