Matemática, perguntado por eduardoevangel64, 9 meses atrás

Faça o estudo de sinais da função afim y= ax+b que passa pela origem e pelo ponto B(5/2, 3/2)

Soluções para a tarefa

Respondido por ShinyComet

Antes de qualquer coisa precisamos de calcular a expressão da função.

Para isso, vamos usar os dados que temos e lembrar que, numa função afim do tipo $y=ax+b$ , o declive entre 2 pontos, A e B, é dado por:

$a=\dfrac{y_a-y_b}{x_a-x_b}$

Aplicando isto aos nossos dados:

$a=\dfrac{\dfrac{3}{2}-0}{\dfrac{5}{2}-0}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\;\;\dfrac{5}{2}\;\;}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{2\times3}{5\times2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{1\times3}{5\times1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{5}$

Tentemos agora determinar a ordenada na origem, b, usando os dados que temos até agora:

$y=ax+b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{5}{2}+b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\times5}{5\times2}+b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\times1}{1\times2}+b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}+b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}=b\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow b=0$

Este resultado não é uma surpresa. O significado de b é "a imagem de ponto de ordenada 0", e já sabíamos pelo enunciado que esse valor era 0 (coordenadas da origem do referencial).

Obtemos assim a função $y=\dfrac{3}{5}x$ e já estamos em condições de estudar o sinal da mesma.

Para fazer o estudo do sinal desta função, e como esta é uma função simples, podemos simplesmente desenhar o seu gráfico (1º anexo) e ver que a resposta é a seguinte:

Resposta: A função define valores negativos para $x<0$ e valores positivos para $x>0$ , sendo nula em $x=0$ .