Question

faça o estudo de cada uma das funções de R emR definidas pela seguintes leis
a)y=-3x²-8x+3

Answer 1

y = - 3x² - 8x + 3

a = -3
b = -8
c = 3

A concavidade da parábola é voltada para baixo, pois a<0, negativo.
Portanto o Vértice terá um ponto Máximo.
A parábola passa pelo ponto +3 no eixo y.

Calculando o Delta:

$\Delta=b^2-4ac\to~ \Delta=(-8)^2-4.(-3).3\to~ \Delta=64+36\to~\boxed{\Delta=100}\\\\ x' \neq x'',~pois~~ \Delta\ \textgreater \ 0$


Calculando os Zeros:

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{100} }{2.(-3)} \to~~ x= \dfrac{8\pm 10 }{-6} \to\\\\\\ x'= \dfrac{8+ 10 }{-6} \to~~ x'= \dfrac{18}{-6} \to~~ \boxed{x'=-3}\\\\\\ x''= \dfrac{8- 10 }{-6} \to~~ x''= \dfrac{-2 }{-6} \to~~ \boxed{x= \dfrac{1 }{3} }\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S=\left\{-3~;~ \dfrac{1 }{3} \right\}}}$


Calculando o Vértice:

$x_v= \dfrac{-b}{2a} \to ~~ x_v= \dfrac{-(-8)}{2.(-3)} \to ~~ x_v= \dfrac{8}{-6} \to ~~ \boxed{x_v=- \dfrac{4}{3} }\\\\\\ y_v= \dfrac{-\Delta}{4a} \to ~~ y_v= \dfrac{-100}{4.(-3)} \to ~~ y_v= \dfrac{-100}{-12} \to ~~\boxed{ y_v= \dfrac{25}{3} }\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{ V=\left\{- \dfrac{4}{3} ~;~ \dfrac{25}{3} \right\} }}$

Answer 2

1 - Trata-se de uma função quadrática completa
2 - Seu coeficiente quadrático é negativo: concavidade voltada para abaixo
3 - Consequencia do anterior: tem ponto máximo
4 - Seu discriminante, Δ > 0: duas raízes reais diferentes
                                      Δ = b² - 4.a.c
                                         = (-8)² - 4(-3)(3)
                                         = 100
5 - Resolvendo por fatoação
              - (x + 3)(3x - 1) = 0
                                x1 = - 3
                                x2 = 1/3
6 - Estudo de sinais
                                    x < - 3           f(x)  negativo
                                    x > 1/3          f(x)  negativo
                                 - 3 < x < 1/3     f(x)  positivo