Faça o esboço do gráfico e determine o Conjunto imagem e o domínio da função f:r-r , definida por f(x) = 2-3sen x, é o intervalo.
Soluções para a tarefa
Para determinarmos estes conjuntos de domínio e imagem da função dada, vamos primeiramente comentar sobre a definição deles e em seguida determina-los:
Conjuntos Domínio:
De forma informal, o domínio é definido como sendo o conjunto de todos os números que "x" pode assumir sem que a função deixe de existir, por exemplo no caso da função f(x) = 1/x, o domínio dela seriam todos os números reais tirando o 0, pois se x for igual a 0, esta função vai ser um divisão por 0, que não existe.
Assim no nosso caso, não tem caso onde nossa função não existe, então o nosso domínio são todos os números reais. Dom = {x e R}.
Conjunto Imagem:
O conjunto imagem são todos os possíveis valores que a função pode assumir em si, por exemplo a função f(x) = x², a imagem dela são todos os números reais positivos, pois não existe nenhum número que quando colocando no lugar de x resulte num resultado negativo nesta função, pois x está ao quadrado.
Então no nosso caso, sabemos que a função seno ´´e uma função que oscila em valor, e ela vai no mínio até -1 e no maximo até 1, mas como ele esta multiplicada por 3, então no nosso caso ela vai no mínimo até -3 e no maximo até 3. Como estamos somando o número 2 na nossa função, então temos que somar 2 nestes limites, assim nossa função vai no mínimo até -1 e no maximo até 5, logo, o conjunto imagem da nossa função é: Img = {x e R ; -1 ≤ x ≤ 5}.
