Question

Faça o esboço do gráfico de

f ( x ) =

{ | x | se x < 4
{ 6 se x = 4
{ - 4 x + 20 se x > 4

e observe no gráfico o valor de lim f ( x ) com x tendendo a 4. Há alguma diferença entre lim f ( x ) com x tendendo a 4 e f ( 4 ) ?

Answer 1

Olá :)

Perceba que há uma descontinuidade remomível ("buraco") em x = 4 . Embora exista um limite geral, (os limites laterais são iguais) a função não é definida em x = 4 , logo , há um ponto de descontinuidade.

Podemos observar que há um limite geral usando o método da substituição, veja :

$\lim_{x\rightarrow 4} \ |x| = > \\ \\ \ \\ |4| = > \: 4$

$\lim_{x\rightarrow 4} \ - 4x \: + \: 20 \\ \\ ( - 4).4 \: + \: 20 \\ \\ 20 \: - \: 16 \\ \\ 4$

Portanto os limites laterais são iguais.

Há sim uma diferença entre lim de f (x) com x tendendo a 4 e f (4). Como já demonstrado anteriormente , quando x tende a 4 , o y ("altura") tende a 4 . Porém o y em x = 4 (também chamado de f (4) ) é na realidade 6, e não 4 devido a descontinuidade nesse ponto.

Espero que tenha entendido. Bons estudos ;)