Question

faça o esboço do gráfico das funções quadráticas a seguir indique o vértice da parábola e se existir os zeros das funções.


y= -x²+4

y = x² - 4x +4

y= x²+2x+5​

Answer 1

Para construir o gráfico, precisamos aplicar bhaskara, descobrir as raízes e o x e y do vértice

Gráfico

Podemos descrever como a forma de expressar visualmente dados ou valores numéricos, assim facilitando a sua compreensão

Como resolvemos ?

Primeiro: Bhaskara

• Temos a função dada por

• f(x) = -x²+4 ; f(x) = x² - 4x +4 ; f(x) = x²+2x+5

• Iremos aplicar delta

$\alpha = b^{2} -4.a.c$

• E para as raízes

$x = \frac{-b -+\sqrt{\alpha } }{2.a}$

Para f(x) = -x²+4

• a= -1, b = 0; c =4

$\alpha = b^{2} -4.a.c\\\\\alpha = 0 -4.(-1).(4)\\\\\alpha = +16$

$x = \frac{0 -+\sqrt{16} }{2.(-1)}\\\\x = \frac{-+4 }{-2)}\\\\x_{1}= \frac{-4 }{-2)} = +2\\\\x_{2}= \frac{4 }{-2)} = -2$

• Logo, suas raízes são os valores +2 e -2

• Para construir o gráfico

• Vamos pegar os pontos (-2,0) e (2,0)

• Note que por o "a" ser negativo, a concavidade é para baixo

• O valor de "c" é o que corta a reta "y"

• Assim marcamos o ponto (0,4)

• O gráfico tem que estar igual a imagem 1

Para f(x) = x² - 4x +4

• a= 1, b = -4; c =4

$\alpha = (-4)^{2} -4.(1).(4)\\\\\alpha = 16 -16\\\\\alpha = 0$

$x = \frac{4 -+\sqrt{0} }{2.(1)}\\\\x = \frac{4 }{2}\\\\x= 2$

• Logo, sua raiz é o valor de 2

• Para construir o gráfico

• Vamos pegar os pontos (2,0)

• Note que por o "a" ser positivo, a concavidade é para cima

• O valor de "c" é o que corta a reta "y"

• Assim marcamos o ponto (0,4)

• O gráfico tem que estar igual a imagem 2

Para f(x) = x²+2x+5

• a= 1, b = 2; c =5

$\alpha = (2)^{2} -4.(1).(5)\\\\\alpha = 4-20\\\\\alpha = -16$

• Como o delta é negativo, vamos aplicar o "y" do vértice para identificar seu ponto

• $y_{v} = \frac{-\alpha }{4a}$

• Aplicando, temos:

$y_{v} = \frac{-(-16)}{4.(1)}\\ \\y_{v} = \frac{16}{4}\\\\y_{v} = 4$

• Substituindo o valor de 4 para o y, temos:

$x^{2} +2x+5= 4\\\\x^{2} +2x = -1\\\\x.(x+2) = -1\\\\x = -1 \\\\x^{2} +2x+5 =4\\\\(-1)^{2} +2.(-1) + 5 = 4\\\\1 -2+5 = 4\\\\-1 + 5 = 4\\\\4 = 4$

• Logo, ele não apresenta raiz

• Para construir o gráfico

• Vamos pegar os pontos (-1,4)

• Note que por o "a" ser positivo, a concavidade é para cima

• O valor de "c" é o que corta a reta "y"

• Assim marcamos o ponto (0,5)

• O gráfico tem que estar igual a imagem 3

Portanto, para construir o gráfico, precisamos aplicar bhaskara, descobrir as raízes e o x e y do vértice

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