Question

Faça o esboço do gráfico da função y= -x²+2x+8Faça o esboço do gráfico da função y= -x²+2x+8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Identifique os elementos a, b e c    

1.1) a é o elemento a frente do x2;    

1.2) b é o elemento a frente do x;    

1.3) c é o elemento sem x;    

a= -1    

b= 2    

c= 8    

   

2) Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  2² – 4(-1)(8)    

Δ =  4+32    

Δ =  36    

   

3) Calcule os valores de x pela expressão    

x =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

x =  (-(2) ± √36)/2*-1    

   

x’ =  (-2 + 6)/-2 = 4/-2 = -2

   

x” =  (-2 - 6)/-2 = -8/-2 = 4

   

a  > 0, parábola para cima    

   

4)Interseção com os eixos

4.1) Abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0    

A ( -2;0)    

B ( 4;0)

4.2) Ordenada (eixo y)

Para x = 0 , y sempre será igual a c.    

    Portanto (0,8), é um ponto valido    

   

5) Vértices da parábola    

   

5.1) Ponto x do vértice    

Vx =  -b/2a    

Vx = -(2)/2.-1    

Vx = 1    

   

5.2) Ponto y do vértice    

Vy= -Δ/4a    

Vy= -36/4.-1    

Vy= 9    

   

V(x,y) = ( 1 ; 9 )    

6) Pontos para o gráfico    

x -1x²+2x+8  y  

4 -1(4)²+2(4)+8  0  

3 -1(3)²+2(3)+8  5  

2 -1(2)²+2(2)+8  8  

1 -1(1)²+2(1)+8  9  

0 -1(0)²+2(0)+8  8  

-1 -1(-1)²+2(-1)+8  5  

-2 -1(-2)²+2(-2)+8  0  

Bons estudos!