Question

Faça o esboço da situação descrita para obter o gráfico de y= 4 + log2(x – 5), no plano cartesiano a seguir. Vamos agora pensar no gráfico de f(x) = 1 x2 +1 . Para construir o gráfico de f(x), podemos começar com o de y = x2 . Na sequência construímos o de y = x2 + 1 , deslocando uma unidade para cima o gráfico de y = x2 , na direção do eixo y. A partir daí, para obter o gráfico de f(x), representamos os pontos (x; y) de modo que o valor de y seja o inverso de x2 + 1 , para cada valor de x. É importante notar que: XX no ponto onde x = 0, x2 + 1 vale 1 e o inverso de x2 + 1 também é igual a 1; XX em todos os outros pontos, x2 +1 é positivo e maior que 1; logo seu inverso é positivo e menor que 1; XX assim, o gráfico de f(x) = 1 x2 +1 situa-se sempre acima do eixo x, aproximando-se mais e mais dele, a medida que o valor de x aumenta, pois quanto maior for o valor de x2 +1 , menor será o valor de seu inverso. Resumindo, na construção do gráfico de f(x) = 1 x2 +1 , podemos observar os seguintes passos: XX construir o gráfico de y = x2 ; XX construir o gráfico de y= x2 +1 ; XX construir o gráfico de f(x) = 1 x2 +1 .

Answer 1

Os gráficos das funções estão em anexo.

Esta questão está relacionada com função logarítmica. O logaritmo de um número é equivalente ao expoente no qual devemos elevar uma base (geralmente, base 10) para obter esse número.

Veja no gráfico que o comportamento dessa função parece com uma curva exponencial, onde não temos valores constantes. Veja também que o menor valor para o logaritmo é muito próximo de zero, pois o log (0) não existe, então temos uma assíntota.

Contudo, ao deslocar 5 unidades para a direita, temos o gráfico abaixo, onde a assíntota ocorre no ponto x=5.

Já no caso da função f(x) = x² + 1, temos uma equação do segundo grau. Assim, veja que temos uma parábola deslocado uma unidade para a esquerda.