Question

faça o esboço da função quadrática x²+ 8x+12​

Answer 1

Resposta:

$\sf y = x^2+ 8x+12$

$\sf y = ax^{2} + bx + c$

$\sf a = 1$

$\sf b = 8$

$\sf c = 12$

Determinar o Δ:

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 8^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 12$

$\sf \Delta = 64 - 48$

$\sf \Delta = 16$

a = 1 > 0   → Concavidade voltada para cima:

Δ  = 16 > 0  → a função possui duas raízes reais diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos.

Determinar as raízes da função:

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,8 \pm \sqrt{ 16 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{-\,8 \pm 4 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,8 + 4}{2} = \dfrac{-\:4}{2} = \;-\;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,8 - 4}{2} = \dfrac{-\: 12}{2} = -\: 6\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 2 \mbox{\sf \;e } x = -\:6 \} }$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle Im = [-\; 4, \infty] }$

Determinar o gráfico da função: