Question

Faça as multiplicações:

a)
$\frac{x + 2}{x} \times \frac{x - 2}{2x}$
b)
$\frac{a}{a + 2b} \times \frac{5ab}{a - 2b}$
c)
$\frac{a}{a - 4} \times \frac{ {a}^{2} - 16}{ax}$

Answer 1

Boa tarde, Joziane! Seguem as resposta com algumas explicações.

Resoluções:

ITEM A:

a/a+2b . 5ab/a-2b (Multiplicam-se os numeradores entre si. Perceba que será aplicada na incógnita a a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base (a) e somar os expoentes.)

5a¹⁺¹b/(a+2b) . (a-2b) =>

5a²b/(a+2b) . (a-2b) (Em relação aos numeradores, note que eles formam um produto notável denominado diferença de quadrados: (a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b².)

5a²b/a² - 2ab + 2ab - 4b² => (Note que a soma dos termos destacados resultará em zero.)

5a²b / a² - 4b²

Resposta: O resultado de a/a+2b . 5ab/a-2b é 5a²b / a² - 4b²

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ITEM B:

(x + 2/x) . (x - 2/2x) (Os parênteses foram colocados apenas para facilitar a visualização das frações.)

(x+2) . (x-2) / x . 2x (Inicialmente, será feita a multiplicação entre os denominadores. Perceba que será aplicada na incógnita x a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, que diz que se deve conservar a base (a) e somar os expoentes.)

(x+2) . (x-2) / 2x¹⁺¹ =>

(x+2) . (x-2) / 2x²  (Em relação aos numeradores, perceba que eles formam um produto notável denominado diferença de quadrados: (a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b².)

x² - 2x + 2x - 4 / 2x² (Note que a soma dos termos destacados resultará em zero.)

x² - 4 / 2x²

Resposta: O resultado de (x + 2/x) . (x - 2/2x) é x² - 4 / 2x².

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ITEM C:

a/(a-4) . (a² - 16)/ax (Os parênteses foram colocados apenas para facilitar a visualização das frações. Inicialmente, perceba que, por se tratar de uma multiplicação, algumas simplificações podem ser realizadas. Observe a incógnita a no numerador e no denominador. Ao serem divididas, será obtido como resultado 1.)

1/(a-4) . (a²-16)/x (Multiplicam-se normalmente os numeradores 1 e (a²-16) e os denominadores (a-4) e x.)

1.(a²-16) / (a-4).x =>

(a²-16) / (a-4).x (Note, no numerador, que (a²-16) é o resultado do produto notável denominado de diferença de quadrados, e pode ser escrito na forma fatorada (a+4)(a-4), porque se se fizer a multiplicação ter-se-á: a²-4a+4a-16=a²-16.)

(a+4)(a-4) / (a-4).x (Observe que o fator (a-4), existente no numerador e no denominador, pode ser cancelado.)

a+4 / x

Resposta: O resultado de a/(a-4) . (a² - 16)/ax é a+4 / x.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!