Question

Faça as atividades interpelação geométrica em cada item abaixo
1) interpole quatro geométrica entre 5 e 160
2) interpole três meios geométricos entre 4 e 324.

3) interpole quatro meios geométrico entre 1/ 8 e 432

4) interpolando cinco meios geométrico entre 2 e 1458 obtem- se como temos médio o número: a) 162 b ) 18 c) 54 d) 486​

Answer 1

_______________________________

Explicação passo-a-passo:________✍

.

☺lá, Alesangela, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗  Vamos a mais um exercício.

.

☔ Quando interpolamos geometricamente uma quantidade de n termos entre $a_1\ e\ a_{n+2}$ podemos concluir que se trata de nada menos que uma progressão geométrica de razão ainda desconhecida. Portanto, inicialmente, vamos descobrir as nossas razões e em seguida encontrar quais são os n termos interpolados em cada exercício.

.

_______________________________

1)__________________________✍

.

❄ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

.

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & a_n = a_0 \cdot q^{n-1} & \\ & & \\ \end{array}}$

.

➡ an é o n-ésimo termo da p.g.;

➡ a0 é o primeiro termo da p.g.

➡ n é a posição do termo na p.g.

➡ q é a razão da p.g.

.

_______________________________

1)__________________________✍

.

$160 = 5 \cdot q^{6 - 1}\\\\\\160 = 5 \cdot q^{5}\\\\\\q = \sqrt[5]{\dfrac{160}{5}}\\\\\\q = \sqrt[5]{32}\\\\\\q = 2$

.

$\boxed{ \ \ \ q = 2 \ \ \ }$

.

➡  $a_{2}$ = 10 ✅

➡  $a_{3}$ = 20 ✅

➡  $a_{4}$ = 40 ✅

➡  $a_{5}$ = 80 ✅

.

_______________________________

2)__________________________✍

.

$324 = 4 \cdot q^{5 - 1}\\\\\\324 = 4 \cdot q^{4}\\\\\\q = \sqrt[4]{\dfrac{324}{4}}\\\\\\q = \sqrt[4]{81}\\\\\\q = 3$

.

$\boxed{ \ \ \ q = 3 \ \ \ }$

.

➡  $a_{2}$ = 12 ✅

➡  $a_{3}$ = 36 ✅

➡  $a_{4}$ = 108 ✅

.

.

_______________________________

3)__________________________✍

.

$432 = 0,125 \cdot q^{6 - 1}\\\\\\432 = 0,125 \cdot q^{5}\\\\\\q = \sqrt[5]{\dfrac{432}{0,125}}\\\\\\q = \sqrt[5]{3456}\\\\\\q \approx 5,1$

.

$\boxed{ \ \ \ q \approx 5,1 \ \ \ }$

.

.

➡  $a_{2}$ = 0,64 ✅

➡  $a_{3}$ = 3,25 ✅

➡  $a_{4}$ = 16,58 ✅

➡$a_{5}$ = 84,57 ✅

.

_______________________________

4)__________________________✍

ⒶⒷⒸⒹⒺ  

.

$1458 = 2 \cdot q^{7 - 1}\\\\\\1458 = 2 \cdot q^{6}\\\\\\q = \sqrt[6]{\dfrac{1458}{2}}\\\\\\q = \sqrt[6]{729}\\\\\\q = 3$

.

$\boxed{ \ \ \ q = 3 \ \ \ }$

.

➡  $a_{2}$ = 6 ✅

➡  $a_{3}$ = 18 ✅

➡  $a_{4}$ = 54 ✅

➡  $a_{5}$ = 162 ✅

➡  $a_{6}$ = 486 ✅

.

c) 54

.

.

.

.

.

______________________________

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

________________________$\LaTeX$✍

☃ (+ cores com o App Brainly) ☘  

.

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."