Faça a variação do sinal de cada função abaixo
a) y = − 4x + 6
b) y = 3x + 21
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
Positiva no intervalo ] - ∞ ; 3/2 [ 3/2 = 1,5
Negativa no intervalo ] 3/2 ; + ∞ [
Função decrescente
b) Função com valores:
Negativos no intervalo ] - ∞ ; - 7 [
Positivos no intervalo ] - 7 ; + ∞ [
Função crescente
( tem em ficheiro anexo os gráficos destas funções ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Faça o estudo da variação do sinal de cada função abaixo
a) y = − 4x + 6
b) y = 3x + 21
Resolução:
Nota 1:
Uma função diz-se crescente em todo o domínio da função se, quando, x2 > x1 então f(x2) > f(x1).
Ou seja que, quando o valor do x vai aumentando a valor do f(x) vai também aumentando.
Isto tem como consequência no aspeto gráfico que se tem uma reta inclinada para a direita, em os valores de f(x) vão cada vez aumentando mais.
Uma função diz-se decrescente se quando , em todo o domínio da função, quando x2 > x1 então f(x2) < f(x1)
Ou seja que quando o valor do x vai aumentando a valor do f(x) vai pelo contrário diminuindo.
Isto tem como consequência, no aspeto gráfico, que se tem uma reta inclinada para a esquerda, em que os valores de f(x) vão cada vez diminuindo mais.
Nota 2 : O estudo dos valores da funções são lidos no eixo dos yy.
Ou seja, nas imagens que os valores de "x" tomam quando usada a
expressão que define a função.
Nota 3 : Como são funções do 1º grau, logo o gráfico é uma reta,
neste caso do tipo y = ax + b
Nota 4 :
Se, "a", o coeficiente de x for negativo isto dá indicação que a função é decrescente, tem como gráfico uma reta inclinada para a esquerda.
Atenção: não é decrescente por ter gráfico com reta inclinada para a esquerda.
Nestes casos a função tem sinal positivo de " - ∞ até ao valor da raiz da equação"
E tem sinal negativo "desde o valor da raiz até + ∞ "
[ Esta nota é aplicável para a alínea a) ]
Nota 5 :
Se, "a", o coeficiente de x for positivo isto dá indicação de que a função é crescente, tem como gráfico uma reta inclinada para a direita.
Atenção: não é ´decrescente por ter gráfico com reta inclinada para a esquerda
Nestes casos a função tem sinal negativo de " - ∞ até ao valor da raiz da equação";
E tem sinal positivo "do valor da raiz até + ∞ "
[ Esta nota é aplicável para a alínea b) ]
a) y = − 4x + 6
- 4x + 6 = 0
- 4x = - 6
dividir tudo por " - 4 "
- 4 x / ( - 4 ) = - 6 / ( - 4)
x = 6/4
simplificando, dividindo tudo por 2
x = 3/2 raiz da função
Averiguação sobre ser crescente ou decrescente a função:
Tomemos valores de "x" e calculemos suas imagens , através da expressão algébrica da função.
Estudo da variação de sinal
y = − 4x + 6
x → f (x)
- 20 → - 4 *( - 20) + 6 = 80 + 6 = + 74
- 10 → - 4 * - 10 + 6 = + 46
- 2 → - 4 * - 2 + 6 = 8 + 6 = + 14
0 → - 4 * 0 + 6 = 0 + 6 = + 6
3 /2 → - 4 * 3/2 + 6 = - 12/2 + 6 = - 6 + 6 = 0
5 → - 4 * 5 + 6 = - 20 + 6 = - 14
10 → - 4 * 10 + 6 = - 40 + 6 = - 34
Conclusão :
10 > 5 > 3/2 > 0 > - 2 > - 10 > - 20
Mas f ( 10 ) < f ( 5 ) < f ( 3/2 ) < f ( 0) < f ( - 2 ) < f ( - 10 ) < f ( - 20)
Quando o valor de "x" aumenta, variam em sentido contrário, diminuindo, os valores de f(x)
Estudo da variação do sinal
Positiva no intervalo ] - ∞ ; 3/2 [
Negativa no intervalo ] 3/2 ; + ∞ [
Função decrescente
b) y = 3x + 21
Cálculo da raiz da função
3x + 21 = 0
3x = - 21
x = - 21 / 3
x = - 7 raiz da função
y = 3x + 21
x → f (x)
- 20 → - 20 * 3 + 21 = - 60 + 21 = - 39
- 10 → - 10 * 3 + 21 = - 30 + 21 = - 9
- 7 → - 7 * 3 + 21 = 0
- 2 → - 2 * 3 + 21 = - 6 + 21 = + 15
0 → 0 * 3 + 21 = + 21
5 → 5 * 3 + 21 = 15 +21 = + 36
10 → 10 * 3 + 21 = + 51
Conclusão :
10 > 5 > 0 > - 2 > - 7 > - 10 > - 20
E f ( 10 ) > f ( 5 ) > f ( 0 ) > f ( - 2 ) > f ( - 7 ) > f ( - 10 ) > f ( - 20 )
Quando aumenta o valor de "x" , variam no mesmo sentido , aumentando -se , os valores de f(x)
Estudo do sinal
Negativa no intervalo ] - ∞ ; - 7 [
Positiva no intervalo ] - 7 ; + ∞ [
Função crescente
Bom estudo.