Faça a variação do sinal das funções do 2° grau a seguir:
a) y = 4
– 4x + 1
b) y = − + 11x − 24
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Estudo do sinal : é positiva em todo o domínio R, excetuando no ponto ( 1/2 ; 0 ) em que é nula.
b) Positiva no intervalo ] 3 ; 8 [
Negativa em ] - ∞ ; 3 [ U ] 8 ; + ∞ [
( tem em ficheiro anexo os gráficos destas funções ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Faça a variação do sinal das funções do 2° grau a seguir:
a) y = 4x²– 4x + 1
b) y = − x² + 11x − 24
Resolução:
a) y = 4x²– 4x + 1
Não precisa de usar Fórmula de Bhaskara para se encontrar os zeros
que vão ser úteis no estudo da variação do sinal.
Tem aqui um produto notável → O quadrado de uma diferença
4x²– 4x + 1 = 0
(2x)² - 2 * 2x* 1 + 1² = 0
( 2x - 1 )² = 0
( 2x - 1 ) * ( 2x - 1 ) = 0
2x - 1 = 0 ∨ ( 2x - 1 ) = 0
x = 1/2 ∨ x = 1/2
Diz-se que é uma raiz dupla, mas na realidade tem só um valor.
Quando acontece assim o vértice da parábola coincide com o ponto em que a parábola é tangente ao eixo dos xx
Coordenadas do Vértice ( 1/2 ; 0 )
Estudo do sinal :
é positiva em todo o domínio R, excetuando no ponto ( 1/2 ; 0 ) em que é nula.
b) y = − x² + 11x − 24
Tem zeros 3 e 8 ou seja Interseta o eixo dos xx nos pontos
( 3 ; 0 ) e ( 8 ; 0 )
Positiva no intervalo ] 3 ; 8 [
Negativa em ] - ∞ ; 3 [ U ] 8 ; + ∞ [
Bom estudo.
+++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( V ) ou ( ∞ ) infinito
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.