Question

Faça a racionalização de frações:

d) 3 / 5+√2
e) 7/ √5+√3
f) 2/ 3√2-√3
n) 2/ 5+√3

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Eduarda, que a resolução é simples, embora apenas um pouquinho trabalhosa:
Vamos chamar cada expressão de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa e vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

d)

y = 3 / [5 + √(2)] ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por [5-√(2)]. Assim, ficaremos com:

y = 3*[5-√(2)] / [5+√(2)]*[5-√(2)] ---- efetuando os produtos indicados iremos ficar apenas com:

y = [15 - 3√(2)] / [25 - 2]
y = [15 - 3√(2)]/23 <--- Esta é a resposta para o item "d".

Se quiser, ainda poderá, no numerador, colocar "3" em evidência, com o que ficará assim:

y = 3*[5 + √(2)] / 23 <--- A resposta do item"d" também poderia ser apresentada assim.

e)

y =  7 / [√(5)+√(3)] --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por [√(5) - √(3)]. Assim, teremos;

y = 7*[√(5) - √(3)] / [√(5)+√(3)]*[√(5)-√(3)] ---- efetuando os produtos indicados:
y = [7√(5) - 7√(3)] / [ 5 - 3]
y = [7√(5) - 7√(3)] / 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

Se você quiser poderá, no numerador, colocar "7" em evidência, ficando:

y = 7*[√(5) - √(3)] / 2 <--- A resposta do item "e" também poderia ser apresentada assim.


f)

y =  2 / [3√(2)-√(3)] ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por [3√(2)+√(3)]. Fazendo isso, teremos;

y = 2*[3√(2) + √(3)] / [3√(2)-√(3)]*[3√(2)+√(3)] ---- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:

y = [6√(2) + 2√(3)] / [3*3*2 - 3]
y = [6√(2) + 2√(3)] / [18 - 3]
y = [6√(2) + 2√(3)] / 15 <--- Esta é a resposta para o item "f".

Se você poderá, no numerador, colocar "2" em evidência, com o que ficará assim:

y = 2*[3√(3) + √(3)] / 15 <--- A resposta do item "f" também poderia ser apresentada assim.

n)

y =  2 / [5+√3] --- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por [5 - √(3)]. Fazendo isso, teremos:

y = 2*[5 - √(3)] / [5+√(3)]*(5-√(3)] ---- efetuando os produtos indicados, temos:
y = [10 - 2√(3)/ [25 - 3]
y = [10 - 2√(3)] / 22 ---- vamos colocar, no numerador, "2" em evidência, ficando:

y = 2*[5 - √(3)] / 22 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

y = [5 - √(3)] / 11 <--- Esta é a resposta para o item "n".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.