Question

Faça a inequação
X²-4x+5≥0
Só quero a fórmula, por favor.

Answer 1

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Resolver a inequação:

$\mathsf{x^2-4x+5\ge 0\qquad\quad(i)}$


Calculando o discriminante do lado esquerdo:

$\left\{\!\begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-4}\\\mathsf{c=5} \end{array}\right.\\\\\\\\ \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5}\\\\ \mathsf{\Delta=16-20}\\\\ \mathsf{\Delta=-4<0}$


Como o discriminante $\mathsf{\Delta}$ deu negativo, isto significa que a função

$\mathsf{y=x^2-4x+5}$

não possui raízes reais.


Como $\mathsf{a=1>0,}$ o gráfico desta função é uma parábola com concavidade voltada para cima, localizada toda acima do eixo $\mathsf{x}.$ Isto significa que a função é positiva para qualquer $\mathsf{x}$ real.


Veja abaixo o sinal da função:

$\mathsf{x^2-4x+5\qquad\quad\underline{~~++++++~~}_{\blacktriangleright}\qquad\mathbb{R}}$


Como podemos ver, para todo $\mathsf{x}$ sempre temos

$\mathsf{x^2-4x+5\ge 0}$


de modo que a inequação dada é sempre satisfeita.


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\mathbb{R}.}$


Bons estudos! :-)


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