Faça a fração geratriz simplificada de cada dízima periódica abaixo.
A) 0,27272727...
B) 0,895959...
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)3/11
B) 887/890
Explicação passo-a-passo:
A) Seja x o valor de 0,27272727...
x = 0,2727272727... (I)
Multiplicando por 100 de ambos os lados da equação
100x = 27,27272727... (II)
Agora que os valores decimais dos números nas equações I e II estão iguais, subtraindo I de II:
100x - x = 27,27272727... - 0,27272727...
99x = 27
x = 27/99
Simplificando:
x = 3/11
B) Seja y o valor de 0,895959...
y = 0,895959...
Multiplicando por 10 de ambos os lados:
10y = 8,95959... (I)
Multiplicando por mais 100 de ambos os lados
1000y = 895,95959... (II)
Agora que os valores decimais dos números nas equações I e II estão iguais, Subtraindo I de II:
1000y - 10y = 895,95959... - 8,95959...
990y = 895 - 8
990y = 887
y = 887/990
Resposta:
a) 3/11
b) 887
Explicação passo-a-passo:
Dízima periódica simples:
Tome um período como numerador sobre tantos noves quanto o número de algarismos do período.
a) 0,272727... = 27/99 = 3/11 ( simpl. por 9)
b) Numerador é formado pelo anti-período(8), seguido de um período menos o anti-período, o denominador é formado por tantos noves, quanto o número de algarismos do período, seguido por tantos zeros quanto o número de algarismos do anti-período.
0,8959595 ... = (895 - 8)/990 = 887/990 (Não é possível simplificar, pois 887 é primo).