Question

Faça a equação irracional:
√x-3 = x-5

Answer 1

Olá.

$\boxed{\mathsf{\sqrt{x - 3} = x - 5}}$

• Elevando os dois lados à segunda potência:

$\mathsf{x - 3 = (x - 5)^{2}} \\ \\ \mathsf{x - 3 = x^{2} - 10x + 25} \\ \\ \mathsf{x - 3 - x^{2} + 10x - 25 = 0} \\ \\ \mathsf{-x^{2} + 11x - 28 = 0}$

$\mathsf{\triangle = b^{2} - 4ac} \\ \\ \mathsf{\triangle = 121 - 4 \times (-1) \times (- 28)} \\ \\ \mathsf{\triangle = 121 - 112} \\ \\ \mathsf{\triangle = 9}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2a}} \\ \\ \\ \mathsf{x_{1} = \dfrac{-11 + 3}{-2} \to x_{1} = 4} \\ \\ \\ \mathsf{x_{2} = \dfrac{-11 - 3}{-2} \to x_{2} = 7}$

• Testando as soluções:

$\mathsf{\cdot \: Para \: x = 4 \to \sqrt{4 - 3} = 4 - 5 \to 1 = -1} \\ \\ \mathsf{Ou \: seja, \: x \neq 4} \\ \\ \mathsf{\cdot \: Para \: x = 7 \to \sqrt{7 - 3} = 7 - 5 \to 2 = 2} \\ \\ \mathsf{Ou \: seja, \: x = 7}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S = 7}}}}$

Bons estudos.

Answer 2

(√x-3)²=(x-5)²

X-3=x²-10x+25

X²-11x+28=0

X'={11+(121-112)½}/2=7
X'={11-(121-112)½}/2=4

Para x=7,termos
√(7-3)=(7-5)≈≈>2=2≈≈>OK

Para x=4,Termos
√(4-3)=(4-5)≈≈>√(-1)≠1≈≈>Não OK

Resultado:{x=7}