Question

Faça a divisão polinomial de (u³-v³) por (u-v): passo a passo

Answer 1

+ u³ - v³ | u - v 
_______| u² + uv + v²
+ u³ - v³
- u³ + u²v
________
+ u²v - v³
- u²v + uv²
_________
+ uv² - v³
- uv² + v³
_________
0

Answer 2

Dividir $u^{3}-v^{3}$ por $(u-v):$


Temos um polinômio de grau $3$ a duas variáveis: $u$ e $v.$


Queremos fazer com que sempre apareça $(u-v)$ como fator. Então, subtraímos e adicionamos termos específicos de forma que sempre apareça $(u-v)$ ao fatorar:


$u^{3}-v^{3}=u^{3}-u^{2}v+u^{2}v-v^{3}$     (subtrai e adiciona $u^{2}v$)

$u^{3}-v^{3}=(u^{3}-u^{2}v)+u^{2}v-v^{3}$    (agrupa os termos a fatorar)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+u^{2}v-v^{3}$     (põe $u-v$ em evidência)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+u^{2}v-uv^{2}+uv^{2}-v^{3}$      (subtrai e adiciona $uv^{2}$)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+(u^{2}v-uv^{2})+uv^{2}-v^{3}$     (agrupa os termos a fatorar)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+uv(u-v)+uv^{2}-v^{3}$    (põe $u-v$ em evidência)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+uv(u-v)+(uv^{2}-v^{3})$      (agrupa os termos a fatorar)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+uv(u-v)+v^{2}(u-v)$      (põe $u-v$ em evidência)

$u^{3}-v^{3}=u^{2}\,(u-v)+uv(u-v)+v^{2}(u-v)\\ \\ u^{3}-v^{3}=(u-v)\,(u^{2}+uv+v^{2})$      (põe $u-v$ em evidência fatorando a expressão toda por agrupamento).


Então, temos que

$u^{3}-v^{3}=(u-v)\,(u^{2}+uv+v^{2})$


então,

$\dfrac{u^{3}-v^{3}}{u-v}=u^{2}+uv+v^{2}$