Faça a divisão de polinômios pelo método da chave, e explique se possível
Anexos:
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4x9 + 7x6 +4x3 + 3 / x + 1;
O polinômio está 'incompleto'; é do grau 9 e termina em x elevado a 1;
Assim temos que completá-lo, em ordem decrescente, para chegar em x elevado a 1, usando o seguinte 'artifício':
4x9 + 0x8+ 0x7+ 7x6 + 0x5 + 0x4 + 4x3 + 0x2 + 0x + 3 / x +1
Dividimos 4x9 .... por x +1; teremos 4x8, o qual multiplicaremos por (x + 1) e teremos:
-4x9 que somaremos a 4x9 e será eliminado e, na sequência surge um novo polinômio (essa será a tônica na resolução)
continuando multiplicaremos -4x8 por 1 (do x +1) e encontramo -4x8 (seguimos com os demais termos) + 0x7+7x6+0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3 (que será dividido por {x +1) da chave;
quando dividimo 4x8 por {x+1}, consideremos o '4' e subtraímos os expoentes, teremos:
4x7 (segundo termo do polinômio que estamos encontrando, como resultado da divisão). Mutiplicando 4x7 por (x+1) e levando o resultado para baixar os valores do polinômio dividido, teremos:
-4x8 + 4x8 (eliminamos os termo do grau 8) + 4x7+7x6+0x5+0x4+4x3+0x2+)x+3.
Agora dividiremos 4x7 .... por (x + 1); 4x7 / x = 4x6
Formamos o seguinte polinômio para baixar os termos do polinômio que estamos dividindo:
-4x7 + 4x7 (eliminamos o termo de grau 7) (7x6+(4x6)+0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3= 11x6+ 0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3;
(Os termos do polinômio resultado da divisão até o presente momento é: 4x8+4x7....)
Vamos dividir 11x6.... por (x+1); achamos inicialmente 11x5;
baixando temsos: 11x6 -11x6 + 11x5 + 0x4 + 4x3+0x2 +0x +3, ou
11x5 + 0x4 + 4x3 + 0x2 + 0x +3 que dividiremos agora por (x+1)
teremos 11x5 divido por x = 11x4 ;
Baixando: 11x5-11x5 +11x4+4x3+0x2 +0x +3 (observe que estamos eliminando, gradativamente os termos de um polinômio).
Teremos então: 11x4+4x3+0x2+0x+3
Dividimos 11x4... por (x+1) (11x4 dividido por x = 11x3
Baixando: 11x4 -11x4 + 15x3+0x2+0x+3, ou 15x3+0x2+0x+3
(os termos encontrados até o presente momento: 4x8+4x7+4x6+11x5+11x4...)
Vamos dividir 15x3+0x2+0x+3 por (x+1)
Dividindo 15x3 por x = 15x2. Multiplicando e baixando:
15x3-15x3+15x2+0x+3 = 15x2 + 0x +3
Dividir 15x2 +0x+3 por (x+1); 15x; multiplicando e baixando;
15x2-15x2+15x+3 = 15x +3, o qual dividindo-se por (x+1) será 15;
multiplicando e baixando:
15x-15x +15 +3
Assim teremos como resultado da divisão: 4x8+4x7+4x6+11x5+11x4+15x3+15x2+15x+15 com resto 18
O polinômio está 'incompleto'; é do grau 9 e termina em x elevado a 1;
Assim temos que completá-lo, em ordem decrescente, para chegar em x elevado a 1, usando o seguinte 'artifício':
4x9 + 0x8+ 0x7+ 7x6 + 0x5 + 0x4 + 4x3 + 0x2 + 0x + 3 / x +1
Dividimos 4x9 .... por x +1; teremos 4x8, o qual multiplicaremos por (x + 1) e teremos:
-4x9 que somaremos a 4x9 e será eliminado e, na sequência surge um novo polinômio (essa será a tônica na resolução)
continuando multiplicaremos -4x8 por 1 (do x +1) e encontramo -4x8 (seguimos com os demais termos) + 0x7+7x6+0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3 (que será dividido por {x +1) da chave;
quando dividimo 4x8 por {x+1}, consideremos o '4' e subtraímos os expoentes, teremos:
4x7 (segundo termo do polinômio que estamos encontrando, como resultado da divisão). Mutiplicando 4x7 por (x+1) e levando o resultado para baixar os valores do polinômio dividido, teremos:
-4x8 + 4x8 (eliminamos os termo do grau 8) + 4x7+7x6+0x5+0x4+4x3+0x2+)x+3.
Agora dividiremos 4x7 .... por (x + 1); 4x7 / x = 4x6
Formamos o seguinte polinômio para baixar os termos do polinômio que estamos dividindo:
-4x7 + 4x7 (eliminamos o termo de grau 7) (7x6+(4x6)+0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3= 11x6+ 0x5+0x4+4x3+0x2+0x+3;
(Os termos do polinômio resultado da divisão até o presente momento é: 4x8+4x7....)
Vamos dividir 11x6.... por (x+1); achamos inicialmente 11x5;
baixando temsos: 11x6 -11x6 + 11x5 + 0x4 + 4x3+0x2 +0x +3, ou
11x5 + 0x4 + 4x3 + 0x2 + 0x +3 que dividiremos agora por (x+1)
teremos 11x5 divido por x = 11x4 ;
Baixando: 11x5-11x5 +11x4+4x3+0x2 +0x +3 (observe que estamos eliminando, gradativamente os termos de um polinômio).
Teremos então: 11x4+4x3+0x2+0x+3
Dividimos 11x4... por (x+1) (11x4 dividido por x = 11x3
Baixando: 11x4 -11x4 + 15x3+0x2+0x+3, ou 15x3+0x2+0x+3
(os termos encontrados até o presente momento: 4x8+4x7+4x6+11x5+11x4...)
Vamos dividir 15x3+0x2+0x+3 por (x+1)
Dividindo 15x3 por x = 15x2. Multiplicando e baixando:
15x3-15x3+15x2+0x+3 = 15x2 + 0x +3
Dividir 15x2 +0x+3 por (x+1); 15x; multiplicando e baixando;
15x2-15x2+15x+3 = 15x +3, o qual dividindo-se por (x+1) será 15;
multiplicando e baixando:
15x-15x +15 +3
Assim teremos como resultado da divisão: 4x8+4x7+4x6+11x5+11x4+15x3+15x2+15x+15 com resto 18
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