Question

Faça a demonstração da área do triângulo equilátero na malha quadriculada

Answer 1

Resposta:

$Aeq.=\frac{L^{2}\sqrt{3} }{4}$

Explicação passo-a-passo:

Tendo o triângulo equilátero genérico da imagem acima lado L vamos precisar fazer o seguinte:

A altura num triângulo equilátero divide a base na exata metade, tendo portanto L/2. Primeiro de tudo vamos colocar a altura desconhecida h em função de L:

$L^{2}=h^{2}+(\frac{L}{2})^{2}\\h^{2}=L^{2}-(\frac{L^{2}}{4})\\h^{2}=\frac{3L^{2}}{4}\\h=\frac{L\sqrt{3}}{2}$

Agora vamos usar esse valor da altura do triângulo para achar sua área:

$A=\frac{b.h}{2}\\A=L.\frac{L\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}\\A=\frac{L^{2}\sqrt{3}}{4}$

Pronto, esse valor final é a área de todo triângulo equilátero, se você colocar a medida do lado dele no lugar de L vai dar a área do seu triângulo :D

Espero ter te ajudado, qualquer coisa me chama através dos comentários