Question

Faça a decomposicao e reduza as raizes:
$5\sqrt{20}-2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$

Simplifique:
$\sqrt{8} - 4\sqrt{2} + \sqrt{60}$

Expliquem Por Favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

decomposição

√20|2

10|2

5  |5

1      2√5   = 5*2√5 = 10√5

$10\sqrt{5} -2\sqrt{5} +3\sqrt{5} \\(10-2+3)\sqrt{5} \\11\sqrt{5}$

decomposição

√8|2                             √60|2

4|2                             30|2      

2|2                             15|3

1          2√2                  5|5

                                   1      2√15

$\sqrt{8} - 4\sqrt{2} + \sqrt{60}\\2\sqrt{2} -4\sqrt{2}+2\sqrt{15} \\(2-4)\sqrt{2} +2\sqrt{15}\\ -2\sqrt{2} +2\sqrt{15}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jhonii, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Temos as seguintes expressões, que vamos chamar cada uma delas de um certo "y" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) Faça a decomposição e reduza as raízes:

y = 5√(20) - 2√(5) + 3√(5) ------ note que 20, quando fatorado, é 2².5. Assim, ficaremos com:

y = 5√(2².5) - 2√(5) + 3√(5) ----- note que o "2", que está ao quadrado, sairá de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 2.5√(5) - 2√(5) + 3√(5) ------ desenvolvendo, temos:

y = 10√(5) - 2√(5) + 3√(5) ----- como tudo é √(5), então basta que façamos a soma algébrica dos coeficientes de cada radical (10 - 2 + 3 = 11) seguido de √(5). Assim, o resultado será:

y = 11√(5) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Simplifique:

y = √(8) - 4√(2) + √(60).

Agora veja que:

8, quando fatorado, é: 2³ = 2².2

e

60, quando fatorado, é: 2².3.5 = 2².15

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = √(2².2) - 4√(2) + √(2².15) ----- note que os "2" que estiverem ao quadrado sairão das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:

y = 2√(2) - 4√(2) + 2√(15) ----- note que "2√(2) - 4√(2) = -2√(2)". Logo, ficaremos assim:

y = -2√(2) + 2√(15) ---- note que a ordem das parcelas não altera a soma. Então poderemos reescrever assim:

y = 2√(15) - 2√(2) ---- finalmente, veja que poderemos colocar "2" em evidência, pois é um fator comum que multiplica cada radical. Então, colocando "2" em evidência, ficaremos assim:

y = 2*[√(15) - √(2)] <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.