Question

Fabrai -Mg,Adaptada , a mediana relativa ao lado AC do triângulo de vértices A(2,0) , B(6,-1) e C(4,2) mede:

Answer 1

Resposta:

mediana = √13

Explicação passo-a-passo:

seja "N" o ponto de contato da mediana com o lado AC

seja"M" o Baricentro

achando abscissa de "M"

_2 + 6 + 4_  = 12/3 = 4

       3

achando ordenada de "M"

_0 - 1 + 2_  = 1/3

       3

então M (4   1/3)

se proposta é mediana  relativa ao lado AC  procuremos inicialmente a distância "d" do ponto "B" até "M"

d² = (6 - 4)² + (-1 - 1/3)

d² = 2² + (-4/3)²

d² = 4 + 16/9

d² = 52/9

d = (2√13)/3

sabendo que  MN = d/2⇒ MN  = √13/3

finalmente BN = d + MN ⇒ BN = (2√13)/3 + √13/3 ⇒ BN = √13