Question

Fabio escolheu 10 números dentre um a 100 e percebeu que oito deles formavam uma progressão aritmética de razão R além disso verificou que o menor número escolhido é igual a razão e o maior é igual à soma do primeiro com o último termo da pressão. sabe se que a soma dos termos dessa piar é 316 e a diferença entre o primeiro e o último termo é r ao quadrado sendo P o primeiro termo da progressão é correto afirmar que

A) p < 9
B) 9

C)18

D)27

Answer 1

Resposta:

c)18 Esso vc fazer o cálculo para chegar no resultado ,eu dei a resposta agora e com vc.

Answer 2

Fábio escolheu 10 números dentre 1 a 100 e percebeu que 8 deles formavam uma progressão aritmética de razão r. Além disso, verificou que o menor número escolhido é igual à razão r, e o maior é igual à soma do primeiro com o último termo da progressão. Sabe-se que a soma dos termos dessa PA é 316 e a diferença entre o primeiro e o último termo é igual a. Sendo P o primeiro termo da progressão, é correto afirmar que

Resposta:

Seja {${a_1, a_2, ... a_8}$} os termos da P.A.

Temos que

$a_8=a_1+7r$, (1) substituindo na fórmula da soma dos termos,

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}=316$, assim,

$\frac{(a_1+a_1+7r).8}{2}=316$, desta forma

$2.a_1+7r=79$, (2)

Por outro lado, temos,

$a_8-a_1=r^2$, de (1) (Aqui cabe uma reflexão, o enunciado diz: a  diferença entre o primeiro e o último termo é igual a $r^2$. Então seria $a_1-a_8$, mas como $r^2$ é positivo, fazemos $a_8-a_1).$

$a_1+7r -a_1=r^2$, simplificando

$7r=r^2$, logo

r = 0 ou r = 7, eliminamos a possibilidade de r = 0, pelo enunciado, resta então

r = 7, de (2), vem

$2.a_1+7.7=79$, então

$a_1=15$

R: b) 9 < P ≤ 18