Question

Fábio é professor de matemática e aplicou um teste surpresa composto por 25 questões de múltipla escolha com 4 alternativas cada, das quais apenas uma é correta.

Qual é a probabilidade de um aluno que marcar uma alternativa, aleatoriamente, em todas as questões, acertar exatamente 15 questões nesse teste aplicado por Fábio?

Answer 1

Resposta:

A probabilidade é baixa

Explicação passo-a-passo:

Pois se ele marca uma alternativa, aleatoriamente, em todas as questões, é bem raro ele acertar exatamente 15 questões

Espero ter ajudado

Answer 2

A opção correta em relação a distribuição binomial no cálculo de probabilidade será de $\left[\begin{array}{c}25&15\end{array}\right] .(\frac{1}{4})^{15}.(\frac{3}{4})^{10}$.

Seguindo o modelo de distribuição binomial para variáveis discretas (que assumem valores definidos) a probabilidade do evento "acertar" ocorrer uma vez é de 1/4. Já a probabilidade de não ocorrer é 3/4.

A expressão que representa a probabilidade do aluno acertar 15 de 25 questões irá relacionar a combinação com as probabilidades unitárias de cada evento ocorrer, elevado pela quantidade de ocorrências.

P(X = 15) =  $\left[\begin{array}{c}25&15\end{array}\right] .(\frac{1}{4})^{15}.(\frac{3}{4})^{10}$= $\left[\begin{array}{c}25&15\end{array}\right] .(0,25)^{15}.(0,75)^{10}$

Logo, para um aluno de Fábio acertar 15 de 25 questões escolhendo aleatoriamente as alternativas é de $\left[\begin{array}{c}25&15\end{array}\right] .(\frac{1}{4})^{15}.(\frac{3}{4})^{10}$.

Espero ter ajudado!