Fabiana tem 55 cubos de mesmo tamanho, sendo 10 deles vermelhos, 15 azuis e 30 verdes. Ela quer construir uma torre empilhando esses cubos de modo que dois cubos vizinhos tenham cores diferentes. No máximo, quantos cubinhos ela poderá empilhar?
A) 39
B) 51
C) 52
D) 54
E) 55
Soluções para a tarefa
=> Temos:
...30 cubos Verdes ...que vamos designar por V(d)
....15 cubos Azuis ..que vamos designar por A(z)
....10 cubos Vermelhos que vamos designar por V(m)
--> restrição: 2 cubos vizinhos (consecutivos) não podem ter cores iguais
Temos várias opções para o inicio da construção da "torre" ou começamos por utilizar um cubo Verde ..ou por um cubo de qualquer outra cor ... o raciocínio mantem-se o mesmo qualquer que seja a "cor" escolhida para o 1º cubo (na base da torre)
Vamos admitir que o 1º cubo é verde ..e para facilitar o raciocínio vamos apenas combinar cada cubo verde com cubos de apenas uma das outras cores de cada vez
1ª seção da torre com cubos Verdes e cubos Azuis:
assim a construção da torre começará (partindo da base)
|Az| <-- 15ª cubo azul e 30º cubo da torre
|Vd| <-- 15º cubo Verde e 29º cubo da torre
|Az|
|Vd|
∵
|Az|
|Vd|
|Az| <-- 1º cubo Azul
|Vd| <--1º cubo Verde (base da torre)
...pronto a 1ª seção da torre está construída e utilizámos 15 cubos Verdes e 15 cubos Azuis ....num total de 30 cubos
Vamos á construção da 2ª seção da torre:
...note que como último cubo utilizado foi de cor Azul ..podemos iniciar a construção novamente com um cubo verde, donde resulta:
|Vm| <- 10º cubo vermelho e 50º cubo da tore
|Vd | <-- 10º cubo verde e 49º cubo da torre e 25º cubo verde utilizado
|Vm|
|Vd |
∵
|Vm|
|Vd |
|Vm| <-- 1º cubo vermelho e 32º cubo da torre
|Vd | <-- 1º cubo verde e 31º cubo da torre e 16º cubo verde utilizado
...pronto a 2ª seção da torre está construída e utilizámos MAIS 10 cubos Verdes e 10 cubos Vermelhos ....num total de 30 cubos
Mas repare que o último cubo colocado no topo da torre é de cor vermelha ...isso implica que ainda podemos colocar um 51º cubo para completar a alternância de cores.
Assim o total de cubos será = 30 + 20 + 1 = 51
Espero ter ajudado
Resposta:
Empilhando os cubos 10 vermelhos mais 15 azuis de forma que fiquem separados
Então ela consegue empilhar (10 + 15) + 1 (1 cubo verde)
Daí: 10 + 15 + 1 = 26 cubos verdes intercalados
De tal modo que dois cubos próximos possam ter cores diferentes
O máximo que poderá empilhar será:
10 + 15 + 26 = 51 cubos
Explicação passo-a-passo: