Question

Fabiana alugou uma sala e 25m2 para iniciar o seu consultório de odontologia. ela sabe que o espaço quadrado e meio de largura é igual a medida de comprimento dentro da sala existe um espaço retangular que tem área igual a 10 m² ela resolveu nomear a largura e o comprimento da sala quadrada como a + B, a largura do espaço retangular com a e o comprimento como b. utilizando os produtos notaveis é possível dizer que a2 + b2 é igual a

Answer 1

Utilizando produtos notáveis encontramos que a² + b² = 5.

Observe o desenho da situação nas imagens. Como falado no enunciado, a sala que Fabiana alugou é quadrada e tem 25 m², ou seja, temos que a área do quadrado de lado a + b é igual a 25m².

(a + b)² = 25

a² + 2ab + b² = 25

Por outro lado temos a área do retângulo, que tem dimensões a e b e mede 10 m², assim:

a.b = 10

Podemos substituir o valor encontrado acima na equação da área do quadrado, veja que ab = 10, então 2ab = 2.10, ou seja, 2ab = 20.

a² + 2ab + b² = 25

a² + 20 + b² = 25

a² + b² = 25 - 20

a² + b² = 5.

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