Question

(FAAP-SP)Os pontos A(2,5),B(4,0) e C(k+1,3),com k e R,sao vertices de um triangulo se e somente se

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Amakeila,que é simples.
Para que os pontos dados A(2; 5), B(4; 0) e C(k+1; 3) representem os vértices de um triângulo, o determinante da matriz formado pelas coordenadas de cada vértice deverá ser DIFERENTE de "0". Assim, formando a matriz com as coordenadas de cada vértice e já a colocando em forma de ser desenvolvida, teremos:

|..2.....5....1|..2.....5|
|..4.....0...1|..4.....0| ≠ 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|k+1...3....1|k+1....3|

2*0*1 + 5*1*(k+1) + 1*4*3 - [(k+1)*0*1 + 3*1*2 + 1*4*5] ≠ 0
0 + 5k+5 + 12 - [0 + 6 + 20] ≠ 0
5k + 17 - [26] ≠ 0
5k + 17 - 26 ≠ 0
5k - 9 ≠ 0
5k ≠ 9
k  ≠ 9/5  <--- Esta é a resposta. Para que os pontos dados representem os vértices de um triângulo, então "k" deverá ser diferente de "9/5". Ou seja, os pontos dados só representarão os vértices de um triângulo se e somente se "k" for diferente de 9/5.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.