Question

FAAP-SP) Num trabalho pratico de topografia, um estudante de engenharia civil deve determinar a
altura de um prédio situado em terreno plano. Instalado o aparelho adequado num ponto
do terreno, o topo do prédio é visto sob um angulo de 60°. Afastando-se o aparelho mais 10 metros do edifico, seu topo passa a ser visto sob um angulo de 45°. Desprezando-se a altura do aparelho, a altura do edifico (em metros) é:

Answer 1

A figura em anexo ilustra o enunciado. Seja $BC=h$ a altura procurada.

Temos que, $ABC$ é isósceles, logo, $10+y=h$.

Por outro lado, $\text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{h}{y}$, donde, $h=y\sqrt{3}$.

Ou seja, $y=\dfrac{h\sqrt{3}}{3}$. Logo:

$10+\dfrac{h\sqrt{3}}{3}=h$

$30+h\sqrt{3}=3h$

$3h-h\sqrt{3}=30$

$h(3-\sqrt{3})=30$

$h=\dfrac{30}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{30\cdot(3+\sqrt{3})}{6}=5(3+\sqrt{3})~\text{m}$.

Answer 2

A altura deste prédio é de 23,70 metros. Para responder esta questão, utilizaremos a fórmula da tangente.

Cálculo da altura do prédio

Para resolver esta questão temos que aplicar a fórmula da tangente de dois triângulos: o triângulo ABC que representa o local que o estudante está e o triângulo ABD que indica a visão do aparelho de medição, conforme figura em anexo.

A tangente de um ângulo é obtida dividindo o cateto oposto pelo cateto adjacente:

tgA = cateto oposto/cateto adjacente

Triângulo ABC

O ângulo deste triângulo é de 60º, o cateto oposto é a altura do prédio (h), e o cateto adjacente é a distância até a base do prédio (x). Aplicando a fórmula da tangente:

tg 60º = h/x

Vamos isolar o valor de x e considerando tg 60º = 1,73:

1,73 = h/x

x = h/1,73

Triângulo ABD

O ângulo deste triângulo é de 45º, o cateto oposto é a altura do prédio (h), e o cateto adjacente é a soma do valor de x com a distância entre o aparelho e o estudante, igual a (x + 10). Aplicando a fórmula da tangente:

tg 45º = h/(x + 10)

Vamos isolar o valor de x e considerando tg 45º = 1

1 = h/(x + 10)

x + 10 = h

x = h - 10

Encontramos a altura igualando os dois valores de x:

x = x

h/1,73 = h - 10

h = 1,73(h - 10)

h = 1,73h - 17,3

1,73h - h = 17,3

0,73h = 17,3

h = 17,3/0,73

h = 23,70 m

Para saber mais sobre trigonometria, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718884

brainly.com.br/tarefa/7693426

#SPJ2