(FAAP-SP) Em R, resolver x4 - 3x² - 4 = 0.
Soluções para a tarefa
Resposta:
soluções serão : 2 e -2
Explicação passo-a-passo:
Essa equação não pode ser resolvida por bhaskara nem algo assim,logo teremos que ver um jeito de resolve-la por fatoração.
minha ideia para resolver isso foi: 4 é um número muito próximo de 3 ,então se eu reeescrever esse -3 como 1-4 seria muito interessante,aplicando a minha ideia vamos ter que:
x4 -4x² + x² - 4 = 0 ---> x²(x²-4) + (x²-4) = 0 ,botando o (x²-4) em evidência temos que:
(x²-4)(x²+1) = 0 ,bem então temos duas opções a partir daqui,sendo a primeira delas:
x² -4 = 0 ---> x² = 4 , logo x = ±2
ou nós podemos ter que:
x² + 1 = 0 ---> x = ±i ,onde i é a unidade imaginária ( √-1)
então as soluções são 2,-2 ,i e -i
porém como o conjunto são os reais,as soluções serão apenas 2 e -2
entretanto também há outro método de solução e vou aplicar ele agora,basta chamar x² de y,nós vamos ter que:
y² - 3y -4 = 0
aplicando bhaskara temos que: Δ=9+16=25
y= (3 ± 5)/2 ---> y = 4 ou y = -1
substituindo y por x² temos que:
x²=4 ---> x= ±2
ou
x²= -1 ---> x = ±i
entretanto descartaremos essas ultimas soluções por não estarem nos reais.
Resposta:
resposta correta 2 ou -2