Question

(FAAP-SP) Em R, resolva x⁴- 3x² -4 = 0

Urgente pfv !!!!​

Answer 1

resposta:

soluções serão : 2 e -2

explicação:

Essa equação não pode ser resolvida por bhaskara nem algo assim,logo teremos que ver um jeito de resolve-la por fatoração.

minha ideia para resolver isso foi: 4 é um número muito próximo de 3 ,então se eu reeescrever esse -3 como 1-4 seria muito interessante,aplicando a minha ideia vamos ter que:

x4 -4x² + x² - 4 = 0 ---> x²(x²-4) + (x²-4) = 0 ,botando o (x²-4) em evidência temos que:

(x²-4)(x²+1) = 0 ,bem então temos duas opções a partir daqui,sendo a primeira delas:

x² -4 = 0 ---> x² = 4 , logo x = ±2

ou nós podemos ter que:

x² + 1 = 0 ---> x =  ±i ,onde i é a unidade imaginária ( √-1)

então as soluções são 2,-2 ,i e -i

porém como o conjunto são os reais,as soluções serão apenas 2 e -2

entretanto também há outro método de solução e vou aplicar ele agora,basta chamar x² de y,nós vamos ter que:

y² - 3y -4 = 0

aplicando bhaskara temos que: Δ=9+16=25

y= (3  ± 5)/2 ---> y = 4 ou y = -1

substituindo y por x² temos que:

x²=4 ---> x=  ±2

ou

x²= -1 ---> x =  ±i

entretanto descartaremos essas ultimas soluções por não estarem nos reais.

espero ter ajudado ^^