Question

(Faap - SP) As medidas dos ângulos internos de um triângulo, em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior é o dobro da medida do menor. O maior ângulo interno desse triângulo mede: Escolha uma opção: a. 76° b. 80° c. 68° d. 72° e. 82°

Answer 1

Resposta:

Temos:

(x, x + r, x + 2r) → sendo x = a2 e r = razão

Como o maior é o dobro do menor, fica:

(x, x + r, 2x)

Como esses valores são medidas de ângulos internos de um triângulo, a soma desses termos é 180°.

A fórmula da soma dos n primeiros termos de P.A é:

Sn = (a1 + an).n/2

Substituindo os valores temos:

180° = (x + 2x).3/2

360° = 3x.3

9x = 360°

x = 360°/9

x = 40°

Agora devemos saber a razão. Sendo o termo geral da P.A:

an = a1 + (n - 1).r e sendo a1 = 40° e a3 = 80°, temos:

a3 = a1 + (3 - 1).r

a3 = a1 + 2.r

80° = 40° + 2r

2r = 80° - 40°

2r = 40°

r = 40°/2

r = 20°

Os ângulo são: 40°, 60° e 80°. Como é pedido o maior ângulo, a resposta é 80°.

Letra B.