Question

(Faap - SP) As medidas dos ângulos internos de um triângulo, em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior é o dobro da medida do menor. O maior ângulo interno desse triângulo mede:

Escolha uma opção:

a.
68°


b.
82°


c.
72°


d.
76°


e.
80°

Answer 1

Resolução

$\text{Em\ ordem\ crescente,} \ \alpha +\beta +\gamma =180\ \ \ ( 1) \\ \\ \text{O\ maior\ é\ o\ dobro\ do\ menor} \Leftrightarrow \gamma =2\alpha \\ \\ \text{É\ uma\ PA} \Leftrightarrow 2\alpha -\beta =\beta -\alpha \Leftrightarrow 3\alpha =2\beta \Leftrightarrow \beta =\frac{3\alpha }{2} \\ \\ \therefore \text{Substituindo\ em\ ( 1) :} \\ \\ \alpha +\frac{3\alpha }{2} +2\alpha =180\Leftrightarrow \frac{2\alpha +3\alpha +4\alpha }{2} =180\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 9\alpha =360\Leftrightarrow \alpha =40 \\ \\ \therefore \text{O\ maior\ ângulo\ é\ } 2\alpha =2\cdotp 40=80$

Resposta

E