Question

FAAP-São Paulo.Uma prova era constituída de 2 problemas.300 alunos acertaram somente 1 dos problemas,260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os 2 e 210 erraram o primeiro quantos alunos fizeram a prova ?

Answer 1

Olá!

 Consideremos dois conjuntos A e B, onde A corresponde ao conjunto formado pelos alunos que acertaram a questão 1 e B o conjunto formado pelos alunos que acertaram a questão 2.

 De acordo com o enunciado, $\mathbf{A \cap B = 100}$; então, do Diagrama de Venn, tiramos que $\mathbf{B = 160}$, afinal, 260 acertaram a segunda questão.

 Além disso, sabemos que 300 alunos acertaram SOMENTE uma das questões, portanto,

$\\ \mathsf{A + B = 300} \\ \mathsf{A + 160 = 300} \\ \mathsf{A = 140}$

 E, por fim, temos que 210 erraram o primeiro problema, daí:

$\\ \mathsf{x + 160 = 210} \\ \mathsf{x = 50}$

 Logo, a quantidade de alunos que fizeram a prova é dada pela soma abaixo:

$\\ \mathsf{140 + 100 + 160 + 50 =} \\ \boxed{\mathsf{450}}$