Question

(FAAP - MODELO ENEM) - Para um certo produto, a função de receita é
R = -x²+10,5x e a função é C = x²+0,5x+1 (x representa a quantidade do produto).
A função de lucro é definida como a diferença entre a receita e o custo. O lucro máximo possível é (em unidades monetárias):

a) 12          b)11,5         c) 8,5          d)10,5          e)14


Me ajudem até hoje, Please! :/ :)

Answer 1

Vamos lá !

Função da receita : R = - x^2 + 10,5x

Função do Custo : x^2 + 0,5x + 1

A função L(x) do lucro é a diferença entre R - C :

(-x^2 + 10,5) - (x^2 + 0,5x + 1)

- x^2 + 10,5 - x^2 - 0,5x - 1

- x^2 - x^2 + 10,5x - 0,5x - 1

- 2x^2 + 10,0x - 1

Encontramos a função do lucro:

L(x) = -2x^2 + 10,0x - 1

O problema pede o lucro máximo possível; o valor máximo de uma função é calculado por yv, seu valor é máximo porque seu a < 0 (menor que zero) , a da função = (-2) = - 2x^2.

Calculando o valor máximo da função L(x):

yv = - Delta/4.a

Calculando primeiramente o delta da função:

Delta = b^2 - 4.a.c
Delta = (10)^2 - 4.(-2).(-1)
Delta = 100 + 8.(-1)
Delta = 100 - 8
Delta = 92

Jogando o valor de Delta na fórmula yv = - Delta/4.a :

yv = - 92/4.(-2)

yv = - 92/-8

yv = 92/8

yv = 11,5

R : Alternativa b) 11,5